cosx求导证明过程

杜左东1630用导数定义求cosx的导数 -
羿潘残13830379235 ______ 答:- sinx 这个可用和差化积公式 cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 并注意重要极限lim(h->0) sin(h)/h = 1 过程如图所示:

杜左东1630cos²x 求导? -
羿潘残13830379235 ______ [(cosx)^2]'=2cosx*(cosx)'=-2cosxsinx=-sin2x

杜左东1630如何证明cosx的导数为 - sinx,求详解🙏🙏... -
羿潘残13830379235 ______[答案] y'=-sinx=cos(x+π/2) y＂=-cosx=cos(x+2π/2) y＂'=sinx=cosx(x+3π/2) y＂＂=cosx=cos(x+4π/2) . y^n(x)=cos(x+nπ/2)

杜左东1630用导数的定义证明cosx的导函数 -
羿潘残13830379235 ______ cos(x-dx)-cosx运用和差化积公式可得到一个乘积形式,再除以dx并取dx趋近于0的极限,易知cosx=-sinx

杜左东1630大学文科数学大一文科数学题(高手进)用定义证明(cosx)的导数= - sinx用定义! -
羿潘残13830379235 ______[答案] 详见图片. 其中用到等价无穷小,即 cosx-1 和-x^2/2 互为等价无穷小 sinx 和 x互为等价无穷小(x→0)

杜左东1630求函数y=3x的平方 xcosx的导数过程 -
羿潘残13830379235 ______[答案] y=3x²+xcosx y′=6x+x′cosx+x(cosx)′ =6x+cosx+x(-sinx) =6x+cosx-xsinx

杜左东1630lim △x - >0 cos△x - 1/△x的求导过程 -
羿潘残13830379235 ______[答案] cos△x=1-2sin²(△x/2) cos△x-1=-2sin²(△x/2) 原式 =lim△x->0 [(-2sin²(△x/2))/△x] =lim△x->0 [(-2sin²(△x/2))/(△x/2)²△x/4] =lim△x->0 [-(sin(△x/2)/(△x/2))²△x/2] =-1/2lim△x->0 (sin(△x/2)/(△x/2))² lim△x->0 △x =-1/2*1*0 =0

杜左东1630怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了. -
羿潘残13830379235 ______[答案] 根据导数定义 (sinx)'=lim [sin(x+△x)-sinx]/△x sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) (和差化积公式) 注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1 ∴(sinx)' =lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x =lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2) =cosx

杜左东1630f(x)=cosx的导数 -
羿潘残13830379235 ______ 有导数公式直接可以用f'(x)=-sinx 不用公式用定义就是 f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0) [cos(x+h) - cosx]/h =lim(h->0) [-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h=lim(h->0) -sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)=lim(h->0) -sin(x+h/2)=-sinx 根据和差化积公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 重要极限lim(x->0) sinx/x =1