f+x+lnx+x的图像
贺吕河2056已知函数f(x)=x2+a(x+lnx),x>0,a∈R是常数.(1)求函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数y=f(x)图象上的点都在第一象限,试求... -
公帝的17729401231 ______[答案] (1)函数f(x)=x2+a(x+lnx)的导数f′(x)=2x+a(1+ 1 x), f(1)=1+a,f′(1)=2+2a, 则函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为y-(1+a)=(2+2a)(x-1), 即y=(1+a)(2x-1); (2)①a=0时,f(x)=x2,因为x>0,所以点(x,x2)在第一象限, 依题意,f(x)=x2+a(x+lnx)>0; ②a>0时...
贺吕河2056已知函数f(x)=x+xlnx.(1)求函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程;(2)若k∈Z,且k(x - 1)
公帝的17729401231 ______[答案] (1)因为f'(x)=lnx+2,所以f'(1)=2, 所以函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程y=2x-1;…(3分) (2)由(1)知,f(x)=x+xlnx,所以k(x-1)
贺吕河2056若f(x)=ex+lnx,则此函数的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为______. -
公帝的17729401231 ______[答案] 求导函数可得f′(x)=ex+ 1 x, 令x=1,则f′(1)=e+1 ∴函数的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为e+1 故答案为:e+1.
贺吕河2056已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处的切线与直线x+2y - 1=已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处... -
公帝的17729401231 ______[答案] 答:f(x)=lnx+x^2+ax,x>0求导:f'(x)=1/x+2x+ax=1时,f'(1)=1+2+a=a+3与直线x+2y-1=0垂直切点横坐标x=1,代入直线方程得:1+2y-1=0,y=0所以:切点为(1,0)直线垂直,斜率乘积为-1:所以:f'(1)=a+3=-1/(-1/2)=2所以:a...
贺吕河2056求证:在区间(1,+无穷)上,函数f(x)=1/2x^2+lnx的图像总在函数g(x)=2/3x^3的下方 -
公帝的17729401231 ______ g(x)-f(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx 求导后得=2x^2-x-(1/x)=x(2x-1)-(1/x) 因为范围是(1,+无穷),所以2x-1>1,x>1,所以x(2x-1)>1,又因为(1/x)<1,所以这个导数>0,所以g(x)-f(x)单调增.g(1)-f(1)=2/3-1/2>0 所以在(1,+无穷),f(x)<g(x),所以得证f(x)图形在g(x)的下方
贺吕河2056若函数y=f(x - 1)的图像与函数y=lnx^0.5+1的图像关于直线y=x对称,则f(x)=
公帝的17729401231 ______ 因为函数y=f(x-1)的图像与函数y=lnx^0.5+1的图像关于直线y=x对称,则两函数上的点为(x,y)(y,x) 把(y,x)代入y=lnx^0.5+1可得x=lny^0.5+1 即y=e^[(x-1)/0.5] 因为f(x-1)=e^[(x-1)/0.5] 所以f(x)=e^(x/0.5)
贺吕河2056已知函数f(x)=x^2/2+(a - 3)x+lnx.(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的最小值;(2)在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段... -
公帝的17729401231 ______[答案] 1) 定义域为x>0 f'(x)=x+(a-3)+1/x x+1/x>=2,f'(x)>=2+a-3=a-1,要使其在定义域上是单调函数,因为在正无穷大时导数为正无穷大,因此为单调增函数,因此有:a-1>=0,得a>=1,a的最小值为1. 2)假设存在两个这样的不同点,则有 x0=(x1+x2)/2 y1=x...
贺吕河2056已知f(x)=x3lnx+x,f(x)与g(x)的图象有交点(1,1),若g′(x)=x2lnx3 - 2x2,求f′(e)+g(e)的值. -
公帝的17729401231 ______[答案] ∵f(x)=x3lnx+x, ∴f′(x)=3x2lnx+x2+1. ∴f′(e)=3e2+e2+1=4e2+1. ∵g′(x)=x2lnx3-2x2, ∴g′(x)=3x2lnx-2x2=3x2lnx+x2-3x2. ∴可设g(x)=x3lnx-x3+c, ∵f(x)与g(x)的图象有交点(1,1), ∴-1+c=1, ∴c=2. ∴g(x)=x3lnx-x3+2. ∴g(e)=e3-e3+2=2. ∴f′(e)+g(e)=4e2+1...
贺吕河2056已知函数f(x)=lnx+x2 - 3x,则其导函数f'(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积 -
公帝的17729401231 ______[答案] f(x)'=1/x+2x-3 令f(x)'=0 得: x=1/2或1 所以 f'(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为: ln1+1-3-(ln(1/2)+1/4-3/2) =-2-ln(1/2)+5/4 =-3/4+ln2