rabra+rb证明
韩筠策4910刘老师请问,在证明r(A+B)<=R(A,B)<=R(A)+R(B)中 -
祖健券18443305825 ______ 1. 是因为 A+B 的列向量 可由 (A+B,B) 的列向量组线性表示2. r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) 第一个等号显然; 第2个3. 矩阵的秩=列秩=行秩=列向量组的极大无关组所含向量个数
韩筠策4910设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e - a - b可逆,证明ra=rb -
祖健券18443305825 ______[答案] 因为 A,B均为n阶方阵且AB=O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.
韩筠策4910证明矩阵an*bn=0则 ra+rb -
祖健券18443305825 ______[答案] AB=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理) 所以 r(B)
韩筠策4910在直角三角形中,求证:r+ra+rb+rc=2p.式中r,ra,rb,rc分别表示内切圆半径及与a,b,c相切的旁切圆半径,p表示半周. -
祖健券18443305825 ______[答案] 证明:设Rt△ABC中,c为斜边,先来证明一个特性:p(p-c)=(p-a)(p-b).∵p(p-c)=12(a+b+c)•12(a+b-c)=14[(a+b)2-c2]=12ab;(p-a)(p-b)=12(-a+b+c)•12(a-b+c)=14[c2-(a-b)2]=12ab.∴p(p-c...
韩筠策4910ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb - n,请帮我证下这个不等式对吗 -
祖健券18443305825 ______ ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式成立 解:本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行证明.证明方法如下: 扩展资料: 初等变换是指以下三种变换类型 : (1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj); (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri*k); (3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj). 类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”. 参考资料来源:搜狗百科- 矩阵变换
韩筠策4910设A,B都是N阶矩阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)〈=N -
祖健券18443305825 ______ AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么 r(A)+r(B)
韩筠策4910设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r(A - E)+r(A+E)=n -
祖健券18443305825 ______ 首先你要知道r(A+B)<=r(A)+r(B) AB=0,有rA+rB<=n r(A+E)+r(A-E)>=r(A+E+A-E)=r(2A)=r(A) 因为A^2=E,则|A^2|=|A|^2=1,得到§A§=/0,所以r(A)=n 所以r(A+E)+r(A-E)》=n; 又A^2-E=(A+E)(A-E)=0 r(A+E)+r(A-E)<=n; 综上,有结论:r(A-E)+r(A+E)=n
韩筠策4910设A,B均为n阶矩阵,若AB=0,那么rA+rB等于多少? -
祖健券18443305825 ______ B=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理) 所以 r(B) <= n-r(A) 扩展资料 秩性质 我们假定 A是在域 F上的 m* n矩阵并描述了上述线性映射. ...
韩筠策4910A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)? -
祖健券18443305825 ______ 设A的秩为k,则设a1...ak为它列向量的极大无关组 设B的秩为l,则设b1....bl为他它列向量的极大无关组 那么r(A,B)=r(a1....ak,b1...bl)<=k+l =r(A)+r(B) 而A+B的每一个向量,都能被(A,B)中的向量线性表示,所以r(A+B)≤r(A,B) 具体的在参考资料中 打开有点慢,
韩筠策4910AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)<=r(A)+r(B)且r(A - B)<=r(A)+r(B) -
祖健券18443305825 ______ 矩阵A (A1,A2,…,An ) 假设 R(A)=s , 一最大线性无关组为A1,A2 ,…As B (B1,B2,…,Bn) R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…,Bt 建立向量组 D: A1,A2,…,An ,B1,B2,…,Bn 则 向量组 A+B 能由D 线性表示,所以R(A+B)<=R(D) 再建立向量组Q:A1,A2 ,…As,B1,B2,…,Bn 则向量组 D能由 Q 线性表示,所以 R(D)<=R(Q)<=s+t 得证