sint+2的积分

狄临倩4311求1/(sinx+2cosx+3)的不定积分 -
充桦饺17028679582 ______ 考虑半角公式,令t=tan(x/2),利用这个公式代换,sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),,dx=2/(1+t^2);原式=1/((t+1)^+4),利用arctanx的导数特性,不定积分结果为0.5arctan((t+1)/2)+C,将t=tan(x/2)带入即可

狄临倩43111/(sinx)^2的不定积分 -
充桦饺17028679582 ______[答案] 因为导数(cotx)'=-csc²x=-1/sin²x 所以两边取积分:∫(cotx)'dx=∫(-1/sin²x) dx cotx+C=-∫(1/sin²x)dx 所以∫(1/sin²x)dx=-cotx+C'

狄临倩4311求不定积分(1+sinx)/(1+cosx)? -
充桦饺17028679582 ______[答案] 首先分成2个积分来做∫(1+sinx)/(1+cosx)dx =∫1/(1+cosx)dx + ∫sinx/(1+cosx)dx对于后面的那个积分比较简单:∫sinx/(1+cosx)dx = -∫1/(1+cosx)d(cosx)= -∫1/(1+cosx)d(cosx+1)= -ln(1+cosx) ----------------...

狄临倩43111/(1+sinx^2的不定积分 -
充桦饺17028679582 ______[答案] 1/(1+(sinx)^2) =2/(3-cos2x)=1/(3/2-1/2cos2x) 其不定积分为: (1/根号2)*arctan[(根号2)*sin2x]/(3cos2x-1)

狄临倩4311求解不定积分[1/(sin2x+2sinx)]的不定积分 -
充桦饺17028679582 ______[答案] 令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得 ∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]} =……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C =(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C

狄临倩43111/(3+(sinx)^2)的积分为多少 谢谢了这是用什么方法做啊谢谢了啊 -
充桦饺17028679582 ______[答案] 原式=∫[1/(3+sin^2x)]dx.这是一道三角式积分题. ∵sin^2x=(1-cos2x)/2.将其代入上式,化简得: ∴原式=∫d(2x)/[7-cos2x). ={2/√[7^2-(-1)^2]}*arctan[[√{[7-(-1)]/[7+(-1)]}*tan2x/2]]+C. =(1/2√3)*arctan[(2√3/3)*tanx]+C. 此三角式的积分公式:∫du/(a+bcosu)...

狄临倩4311关于求积分积分1/(sinx+cosx)dx -
充桦饺17028679582 ______[答案] 令t=tan(x/2),x=2arctant, dx=[2/(1+t^2)]dt, sinx=2t/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2), 积分1/(sinx+cosx)dx =积分2/(1-t^2+2t)dt =2积分1/[2-(t-1)^2]dt =-2积分1/[(t-1)^2-2]d(t-1) =-2*(1/2√2)*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C =-1/√2*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C (C为任意实数)

狄临倩4311sin^2x/(xcosx - sinx)^2的积分 -
充桦饺17028679582 ______[答案] ∫sin^2x/(xcosx-sinx)^2 =∫(sinx/x)d[1/(xcosx-sinx)](凑微分法) =sinx/(x^2*cosx-xsinx)-∫dx/x^2(分部积分法) =sinx/(x^2*cosx-xsinx)+1/x+C =cosx/(xcosx-sinx)+C

狄临倩4311不定积分∫dx/cotx - 1 要详细的解题步骤~! -
充桦饺17028679582 ______[答案] =积分sinxdx/(cosx-sinx) =积分[(sinx+cosx)/(cosx-sinx)-1]dx/2 =-x/2+积分(sinx+cosx)/(cosx-sinx)dx/2 =-x/2-积分d(cosx-sinx)/(cosx-sinx)/2 =-x/2-[ln(cosx-sinx)]/2+C

狄临倩4311证明:积分符号sinx/(sinx+cosx)=积分符号cosx/(sinx+cosx)在[0,π/2]相等 加急证明:积分符号sinx/(sinx+cosx)dx=积分符号cosx/(sinx+cosx)dx在[0,π/2]相等 加急 -
充桦饺17028679582 ______[答案] 我没公式编辑器,只能这样写了 这很简单的,令x=π/2-t 带入即可, 积分符号sinx/(sinx+cosx)dx =积分符号sin(π/2-t )/(sin(π/2-t )+cos(π/2-t ))d(π/2-t ) =-cost/(cost+sint)dt 注意前面有符号,应为sin(π/2-t)=cost -cost/(cost+sint)dt 积分区间为[π/2,0] =cost/(...