xfcosx在0到派的积分
薛欢黛1697这个积分怎么积?就是1/(cosx+sinx)在0到π/2的积分 -
步向蕊15572688200 ______[答案] ∫1/(cosx+sinx)dx=∫1/√2sin(x+π/4)d(x+π/4)=-(1/√2 )*ln ㄧcscx+ctgxㄧ(积分区间变成π/4到3π/4,因为用x代替x+π/4了,对cscx求积分结果是-ln ㄧcscx+ctgxㄧ) 原式=-(1/√2 )*ln ㄧcsc3π/4+ctg3π/4ㄧ+(1/√2 )*ln ㄧcscπ/4+ctgπ/4ㄧ=(1/√2 )*ln(3+√2 )
薛欢黛1697cosx^2 0到2π的积分 -
步向蕊15572688200 ______ 2cos^2x=1+cos2x 所以:(1/2)∮(1+cos2x)dx=(1/2)(2π)+(1/4)0=π
薛欢黛1697求cosx的4次幂在0到二分之派上的定积分, -
步向蕊15572688200 ______[答案] 通过几次降次即可求出,不定积分最后结果是3X/8 + sin2x/4 + sin4x/32 + C(常数).
薛欢黛1697已知f(x)在【0,π】连续,且f(x)在该区间上定积分等于0, f(x)cosx在该区间上定积分也为零,证明存在不相等的a1,a -
步向蕊15572688200 ______ 设 F(x)=f(t)dt, 则F'(x)=f(x),由f(x)dx = 0知F(π)=F(0)=0; 又根据 f(x)cosxdx = 0得cosxdF(x) = F(x)cosx + F(x)sinxdx=0; 由于F(x)cosx|=0,故F(x)sinxdx=0. 当0<x<π时,sinx>0恒成立,所以F(x)在(0,π)上不能恒为正或恒为负.在由其连续可导知至少有一点a,(0<a<π),使 F(a)=0;即在[0,π]上F(x)至少有3个零点,由罗尔定理易知至少存在两个不同的点s,t(0<s,t<π),使F'(s)=F'(t)=0,即 f(s)=f(t)=0. 证毕.
薛欢黛1697定积分,从零到二派被积函数x乘以cosx的平方. -
步向蕊15572688200 ______[答案] 约定:∫[a,b] 表示求[a,b]上的定积分.原题是:∫[0,2π] x(cosx)^2dx=?∫[0,2π] x(cosx)^2dx=∫[-π,π] (t+π)(cos(t+π))^2d(t+π) (设t=x-π)=∫[-π,π] (t+π)(cost)^2dt=∫[-π,π] t(cost)^2dt+π∫[-π,π]...
薛欢黛1697f(x)=x - (f(x)cosx在(0,π)的积分),,,求f(x) -
步向蕊15572688200 ______ 解: 设∫(0→π)f(x)cosx dx=C 则f(x)=x-C 得∫(0→π)(x-C)cosxdx =(x-C)sinx|(0→π)-∫(0→π)sinxdx =-∫(0→π)sinxdx =cosx|(0→π) =cosπ-cos0 =-2 故C=-2 所以f(x)=x+2
薛欢黛1697cosx从0到二分之派的微积分为什么是负1?cosx从0到二分之派的图像的面积明明是正1 -
步向蕊15572688200 ______[答案] cosx从0到二分之派的微积分是1,不是负一 ∫[0,π/2] cosx dx =sinx|[0,π/2] =1
薛欢黛1697设函数f(x)在【0,派】上连续,且∫f(x)dx =0,∫f(x)cosxdx =0 两个式子的积分上下限均为0到派证明:在(0,派)内f(x)至少有两个零点 -
步向蕊15572688200 ______[答案] 证明 记g(x)=∫(0~x)f(x)dx由于f(x)在[0,π]上连续,可知g(x)在[0,π]上可导 易知g(0)=g(π)=0 ∫(0~π)f(x)cosxdx=∫(0~π)g'(x)cosxdx=∫(0~π)cosxdg(x) =g(x)cosx|(0,π)+∫(0~π)g(x)sinxdx=∫(0~π)g(x)sinxdx=0.(*) 若在(0,π)内恒有g(x)sinx>0,则∫(0~π)g(x...
薛欢黛1697f(x)=x - (f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x) -
步向蕊15572688200 ______[答案] 设∫(0→π)f(x)cosx dx=C 则f(x)=x-C 得∫(0→π)(x-C)cosxdx =(x-C)sinx|(0→π)-∫(0→π)sinxdx =-∫(0→π)sinxdx =cosx|(0→π) =cosπ-cos0 =-2 故C=-2 所以f(x)=x+2
薛欢黛1697cos(cosx)dx从0到二分之派积分的值是正还是负? -
步向蕊15572688200 ______[答案] x∈(0,π/2),cosx ∈(0,1) cos(cosx)∈(cos1,1) =》∫ cos(cosx)dx从0到二分之派积分的值是正的.