xsin1x一致连续吗

郦虞彩2280数学.无界变量不一定无穷大.如Y=1/Xsin1/X是无界变量,但不是无穷大? -
费蚂衬19778203063 ______ 有意思的问题.无穷大的概念是,变量y=f(x)在某个变化过程中,任给定大正数M>0,总存在这样的数X,当│x│>X时,有│f(x)│>M恒成立.实际上,这要求f(x)具有某种性质,即f(x)变化具有一致连续性,否则我们无法确保│x│>X时,有│f(x)...

郦虞彩2280数学分析,一致连续问题 -
费蚂衬19778203063 ______ 你可以分开来证明2|x|和|x|sin(1/x)在R上一致连续,他们的和也一致连续.前一个没有问题,主要是后边的.其实就是看||x|sin(1/x)-|y|sin(/y)|≤||x|-|y|||sin(1/y)|+|y||sin(1/x)-sin(1/y)|,再分类讨论即可

郦虞彩2280证明sin(1/x)在(0,1)上不一致连续,但在(a,1)上一致连续 -
费蚂衬19778203063 ______ 1、取e0=1,两个点列xn=1/(2npi)和yn=1/(2npi+pi/2),n=1,2,3,...,显然 |xn-yn|<1/n是趋于0的,当n趋于无穷时,但 |f(xn)-f(yn)|=1不趋于0,因此f(x)=sin(1/x)不一致连续.2、a>0.f(x)=sin(1/x)在[a,1]上是连续函数,则必一致连续,故 在(a,1)上...

郦虞彩2280讨论函数 f(x)={sinx/x,x<0,2,x - 0,x*sin(1/x),x>0的连续性,若存在间断点,指出间断点的类型. -
费蚂衬19778203063 ______ x->0-时,有lim(sinx)/x=1 x=0时,f(0)=2 x-->0+时,有lim(xsin(1/x)=0 因此f(x)在x=0处不连续 x=0点为间断点,因其左右极限都不相同,所以是不可去间断点.

郦虞彩2280y=xsin1/x有界吗 -
费蚂衬19778203063 ______ 当x趋向于无穷大时sin1/x趋向于无穷小等价于1/x 所以xsin1/x趋向于一 有界当x趋向于零时 xsin1/x也趋向于零所以这个函数在实数域R上是有界的

郦虞彩2280若一个实数函数在定义域的任意闭的子区间上满足介值性,那么该函数在整个定义域上一定连续吗? -
费蚂衬19778203063 ______ 不一定,注意导函数有介值性(达布中值定理) 设f(x)= x^2sin(1/x) x不等于0 0 x=0 则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于0 0 x=0 但x趋于0时,f'(x)极限不存在,所以不连续.

郦虞彩2280一致连续与区间连续有什么区别? -
费蚂衬19778203063 ______ 一致连续一定连续,反之不一定. y=1/x(0<x<1)在(0,1)连续,但不是一致连续

郦虞彩2280这有一句话是:有界区间的有界函数未必是一致连续函数如f=sin(1/x),x属于0到1的开区间.但又有句话是:有限闭区间上的连续函数是一致连续的.而sin(1/x)不... -
费蚂衬19778203063 ______[答案] 定义域开和闭不一样

郦虞彩2280证明:当x - >0时,函数1/xsin(1/x)是无界函数,而不是无穷大 -
费蚂衬19778203063 ______ 首先证明无界 对任意的M>0,总存在k,满足 2kπ+π/2>M,取x0=1/(2kπ+π/2) 则|f(x0)|=|(2kπ+π/2)sin[1/)|2kπ+π/2)]|=2kπ+π/2>M,所以无界 下面证明不是无穷大 存在M=1,对任意的δ>0,总存在k,满足1/2kπ 无限符号的等式 在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值. 符号为+∞,同理负无穷的符号是-∞.

郦虞彩2280一个连续函数在一个区间内有界,那么他在这个区间内一直连续吗? -
费蚂衬19778203063 ______ sin(1/x) 在(0,1)连续,但显然不是一致连续的