xsin1x在0可导吗

耿春乐1547证明函数的连续性与可导性.证明:函数f(x)=xsin1/x(x≠0),f(x)=0(x=0) (这是一个分段函数),在x=0处连续,但不可导 -
毛天蓉19783566826 ______[答案] 因为xsin1/x->0 (x->0) 所以f在x=0处连续, 而(xsin1/x-0)/x=sin1/x 当x->0是 极限不存在,所以f在x=0处不可导.

耿春乐1547证明导数不存在的数学题证明:f(x)={xsin1/x,x≠0{ 0 ,x=0 在x=0时不可导 -
毛天蓉19783566826 ______[答案] 要使函数可导,就必须保证函数在定义域内的点都可导. 当x≠0时,f(x)=xsin1/x显然可导.(初等函数) 现在只需要认证函数f(x)在x=0时的可导性了. 由导数的定义: 当x→0时,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]=lim[xsin1/x]/x=limsin1/x,显然该极限不存在. 由上分析...

耿春乐1547关于高等数学的函数连续性y= xsin(1/x) 当x不等于0 y=x平方xsin(1/x) 当x不等于0 0 当x=0 0 当x=0 解释这两个的可导性为什么不一样?上面为两个分段函数,... -
毛天蓉19783566826 ______[答案] 最好把题目写清楚点. 第一个函数 根据导数定义 函数在x=0点导数为 lim[xsin(1/x)-0]/x=limsin(1/x) (x趋向0) x趋向0时,sin(1/x)是个不确定的值,所以这个函数在x=0处不可导 第二个函数 根据导数定义 函数在x=0点导数为 lim[x^2sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x) ...

耿春乐1547判断函数在x=0处的连续性和可导性! -
毛天蓉19783566826 ______ 连不连续就看极限和函数值关系.x趋近于0,xsin(1/x)会趋近于0的,因为-1≤sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、0在x趋近于0+的时候都是0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0.完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0.所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0,所以连续. 看可不可导就列出定义式.f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0) 显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间震荡,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导.

耿春乐1547讨论函数在x=0处的连续性和可导性(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于0), -
毛天蓉19783566826 ______ 1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导

耿春乐1547证明,当x不等于0时,f(x)=xsin(1/x),当x=0,f(x)=0,在x=0处不可导 -
毛天蓉19783566826 ______[答案] 证明 lim(x-->0+)(f(x)-f(0)/x 极限不存在. 设 xn=1/(n pi), 则 lim(n-->无穷大)(f(xn)-f(0)/xn=lim(n-->无穷大)sin(1/... 说明有两个 趋于0的序列,其函数值有不同极限.所以 lim(x-->0+)(f(x)-f(0)/x 极限不存在. 于是f在x=0处不可导

耿春乐1547分段函数f(x)=xsin1/x x不等于0 0 x=0 在x=0处是否连续,可导 同样g(x)=x2sin1/x2 x不等于0 0 x=0 连续? -
毛天蓉19783566826 ______[答案] (1) f(x)=xsin(1/x),当x不等于0 lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),连续 f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)sin(1/x),不存在,不可导 (2) g(x)=x^2*sin(1/x^2),当x不等于0 lim(x->0)g(x)=lim(x->0)(x^2*sin(1/x^2))=0=g(0),连续 f'(0)=lim(x->0)[g(x)-g(0)...

耿春乐1547导数证明题一题证明:f(x)={xsin1/x,x≠0{ 0 ,x=0 在点x=0处连续,但不可导xsin1/x ,x≠0f(x)={0 ,x=0 -
毛天蓉19783566826 ______[答案] 证明;f(x)=xsin(1/x),当x≠0;f(x)=0,当x=0. f(x)在点x=0连续但不可导,即f'(0)不存在. ∵x→0limf(x)=x→0lim(xsin1/x)=0=f(0),极限等于函数值, ∴f(x)在点x=0连续.(其中x是无穷小量,sin1/x是有界函数, 故x→0lim(xsin1/x)=0). 但f'(0)不存在.∵当x=0时...

耿春乐1547讨论函数在x=0处的连续性和可导性 -
毛天蓉19783566826 ______ 如图利用连续和可导的定义可说明f(x)在x=0处连续可导且导数为0,其中要用到一个性质:无穷小量乘有界量是无穷小量.

耿春乐1547求f(x)=x^2sin1/x x不等于0 0求f(x)=x^2sin1/x x不等于0 0 x=0 在0处导数,可不可以这样:求0处左右导数,利用x不等于0时解析式:f'(x)=2xsin1/x - cos1/x, x→0... -
毛天蓉19783566826 ______[答案] f '(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x) 是 x ≠ 0 时的导数,求函数在 x=0 处的导数必须用定义. f '(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0) ,求得 f '(0)=0 , 所以 f '(x)={2xsin(1/x)-cos(1/x) (x ≠ 0) ; {0 (x = 0) . 至于你说那个矛盾实际上一点也不矛盾,它只是说明了导函数在 x 趋于 0 ...