y+sin3x+cos2x的周期

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

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欧雍急3555求下列函数周期1.y=sinxsinx 2.y=sin2xsinx 3.y=cos2xsinx -
宇许帖18688322473 ______ 因为cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb 所以sinasinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 所以cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2(1) y=sinxsinx=[cos(x-x)-cos(x+x)]/2=(1-cos2x)/2 所以...

欧雍急3555来个高手解题 y=2x次方+sin3x,求dy -
宇许帖18688322473 ______ y=2^x+sin3x y'=ln2*2^x+3cos3x dy=(ln2*2^x+3cos3x)dx

欧雍急3555求导数y=sin^3sin3x -
宇许帖18688322473 ______ y'=(sinx³x)'(sin3x)+(sin³x)(sin3x)' =(3sin²x)(cosx)(sin3x)+3cos3xsin³x

欧雍急3555如何证明sinx+sin3x的最小正周期为2pi? -
宇许帖18688322473 ______ 你好.设最小正周期为T,如上图证明即可.

欧雍急3555求函数 y=sin3x*sin^3x+cos3xcos^x/cos^22x +sin2x -
宇许帖18688322473 ______ sin3x=sin(x+2x) sin^3x=(sinx)^2*sinx (sinx)^2=(1-cox2x)/2 sin3x*sin^3x化简得0.5*(cos2x-2(cos2x)^2+1)*((1-cox2x)/2)=(1-(cos2x)^2)*0.5-((1-cox2x)/2 )*(cos2x)^2 同理可得COS3XCOS^3X=((cos2x)^2-1)*0.5+((1+cox2x)/2 )*(cos2x)^2 所以SIN3X*SIN^3X+COS3XCOS^X/COS^22X=cos2x 所以最小值是-(2)^(1/2)

欧雍急3555y=2sin3x - 2cos(兀+3x) -
宇许帖18688322473 ______ 选C 负的2倍根号2 你先把COS(兀+3X)化简得到 -COS3X然后带入原来的算式中,然后提一个2倍根号2出来就行了

欧雍急3555y=根号3/2*sin3x+1/2*cos3x的最大值 -
宇许帖18688322473 ______ 根号3/2=cos30,1/2=sin30 得y=cos30*sin3x+sin30*cos3x =sin(3x+30) 正弦最大值是1,所以最大值是1

欧雍急3555y=sin5x+cos^3x 求.Y ' -
宇许帖18688322473 ______[答案] 对于复合函数求导,应逐步求导. y=sin(5x)+(cosx)^3 y'=[sin(5x)]'+[(cosx)^3]' =cos(5x)(5x)'+3(cosx)^2(cosx)' =5cos(5x)-3sinx(cosx)^2

欧雍急3555三角函数求导题目已知Y=(Sin3x)^2+5Cos x^2求Y的导数! -
宇许帖18688322473 ______[答案] Y=(Sin3x)^2+5Cos x^2 y'=(sin3x)'sin3x+sin3x(sin3x)'+5(cosx^2)' =3cos3xsin3x+3cos3xsin3x-10xsinx^2 =6cos3xsin3x-10xsinx^2 =3sin6x-10xsinx^2

欧雍急3555求下列函数的导数(1)y=4sin(3x - 1) (2)y=cos^2·3x (3)y=(x^+cos^2·x)^4 (4)y=(x/2x+1)^3 (5)y=x^10+10x+ln10 (6)y=e^x^2+1 (7)y=sin2^x -
宇许帖18688322473 ______[答案] (1) y' = 12cos(3x-1) (2) y' = -6cos3x sin3x (3) y = (x2+cos^2 x)^4 y'= 4(x2+cos^2 x)^3 (2x -2cosxsinx)=4(x^2+cos^2 x)(2x-sin 2x) (4) y = [x/(2x+1)]^3 y'= 3[x/(2x+1)]^2{(2x+1)-2x}/(2x+1)^2=3[x/(2x+1)]^2 [1/(2x+1)]^2 = 3x^2/(2x+1)^4 (5) y'= 9x^9 +10 (6) y'= 2xe^(...