三角形垂心向量证明tan

蒙败安1416证明钝角三角形ABC,垂心H,满足tanAHA+tanBHB+tanCHC=0,HA,HB,HC与0都是向量 -
韶壮虎18924604215 ______ 证明: 不放设△ABC中,∠A是钝角,H是垂心, 容易知道H在△ABC外,(详见附图), 连接HA,并延长交BC于D,连接HB,交CA延长线于F,连接HC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足 tanB=CE/BE,tanC=BE/CE, ∴tanB/(-...

蒙败安1416请教三角形三个重要的“心”和一点与三定点连线形成向量的关系与证明 -
韶壮虎18924604215 ______ 其实有5个心,而不是3个.你想问三角形重心向量公式,对吧!内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2...

蒙败安1416三角形“五心”的向量表示用向量等式表示三角形的五心 -
韶壮虎18924604215 ______[答案] 重心:OA+OB+OC=0 外心:SIN2A*OA+SIN2B*OB+SIN2C*OC=0 (向量符号都省略了) 内心:SINA*OA+SINB*OB+SINC*OC=0 垂心:tanA*OA+tanB*OB+tanC*OC=0 旁心:--sinA*OA+SINB*OB+SINC*OC=0

蒙败安1416三角形的几个'心'怎么证明 -
韶壮虎18924604215 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...

蒙败安1416用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. -
韶壮虎18924604215 ______[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...

蒙败安1416三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 -
韶壮虎18924604215 ______ 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助:【一些结论】:以下皆是向量1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积)3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边)4 若P是△ABC的...

蒙败安1416平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. -
韶壮虎18924604215 ______[答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧

蒙败安1416三角形的垂心与向量的联系还有重心 内心 外心 -
韶壮虎18924604215 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...

蒙败安1416三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 -
韶壮虎18924604215 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...

蒙败安1416垂心的证明 -
韶壮虎18924604215 ______ 如图,虽然“角”的符号成了乱码,但大家应该能看懂.CF为要证的高;两个角(DOC与BAD)相等后利用相似证,此部分从略.直角三角形的情况,直角顶点显然是垂心;钝角——大家没发现三角形OBC垂心就是A吗? 垂心的重心坐标反而比外心简单一点.先计算下列临时变量(与外心一样): d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘. c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3. 垂心坐标:( c1/c,c2/c,c3/c ).