三角形垂心证明例题

元英虽1779求证:若三角形的垂心和重心重合,则该三角形为正三角形. -
阙童波15892614608 ______[答案] 证明: 设:三角形为ABC 垂心和重心为O 连接AO并延长交BC于D 连接BO并延长交AC于E 连接CO并延长交AB于F 则BD=CD,AD垂直于BC 故三角形ABD和三角形ACD全等 所以AB=AC 同理AB=BC 所以AB=BC=CA 所以三角形ABC为正三角形

元英虽1779一道数学题垂心性质的证明 -
阙童波15892614608 ______ 首先命名如下,AB、BC、CA边上的垂足依次为D、E、F. 三角形面积比△HAB:△HBC=(HD*AB)/(HE*BC) 三角形ADH相似于三角形CEH,所以有HD/HE=DA/EC 三角形面积比△HAB:△HBC=(DA*AB)/(EC*BC)=(DA/EC)*(AB/BC) 三角形ABC面积=AE*BC=CD*AB,所以有AB/BC=AE/CD 三角形面积比△HAB:△HBC=(DA*AB)/(EC*BC)=(DA/EC)*(AE/CD)=(DA/CD)*(EC/AE)=tanC:tanA 以此可以继续推出三角形面积比△HAB:△HBC:△HCA=tanC:tanA:tanB

元英虽1779三棱锥内证明一点是垂心的问题三棱锥V - ABC的三条侧棱VA VB VC 两两垂直,顶点V在底面内的射影是H求证H是三角形ABC的垂心 -
阙童波15892614608 ______[答案] 证明:连结AH交BC于D点,连接CH交AB于E点, ∵VA⊥VB,VA⊥VC,VB∩VC=V, ∴VA⊥VBC面,又BCVBC面,∴BC⊥VA. ∵VH⊥ABC面,BCABC面, ∴BC⊥VH,又VA∩VH=A,∴BC⊥VHA面. 又ADVHA面,∴AD⊥BC,同理可得CE⊥AB...

元英虽1779点A是三角形BCD所在平面外一点,若A在平面BCD上射影H是三角形BCD的垂心,求证;点B在平面ABC上射影G也是三角形ACD的垂心请说明思路 -
阙童波15892614608 ______[答案] 问题是问错了,应该是 证D在ABC的射影G是ABC的垂心. 证明: 因为H是A的射影,所以AH垂直于面BCD,所以AH垂直于BC 连接DH交BC于N,则DN垂直于BC 所以BC垂直于面AND, (所以AD,ND都垂直于BC,又DG垂直于BC,所以AGN共线...

元英虽1779若三角形的垂心和重心重合,求证该三角形是正三角形 -
阙童波15892614608 ______[答案] 设三角形为ABC 垂心和重心为O 连接AO并延长交BC于D 连接BO并延长交AC于E 连接CO并延长交AB于F 则BD=CD,AD垂直于BC 故三角形ABD和ACD全等 ∴AB=AC 同理AB=BC ∴AB=BC=CA ∴△ABC为正三角形

元英虽1779锐角三角形垂心问题(牛犇的来)求证:锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心... -
阙童波15892614608 ______[答案] 1 题目错误,垂心就是外接圆圆心,应该是外接圆半径之和的3倍

元英虽1779三角形中两条高交于一点,该点能说是该三角形的垂心吗?请说明理由.如题? -
阙童波15892614608 ______[答案] 能 因为 任何 3角形 都有且仅有 一个 垂心 每条高 都经过这个垂心 既然有2条高 都经过 同一点 不是垂心是什么

元英虽1779证明:等边三角形的内心,外心,垂心 重合.试作图证明 -
阙童波15892614608 ______[答案] 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.欧拉线的证明:作△ABC...

元英虽1779平面向量中关于证明三角形外心,内心,垂心,重心,旁心的题目 -
阙童波15892614608 ______ 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC...

元英虽1779求证:若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形 -
阙童波15892614608 ______[答案] 设O是△ABC的垂心和重心,延长AO交BC于D,则 AD⊥BC,BD=DC, ∴AB=AC, 同理,AB=BC, ∴△ABC是正三角形.