三角形四心向量证明

欧国夜3865三角形的四心满足的向量性质是什么?如题 -
吴荔姿13832868740 ______[答案] 重心向量等于三个顶点向量的平均值,其他心似乎没有简单的向量性质

欧国夜3865向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... -
吴荔姿13832868740 ______[答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...

欧国夜3865三角形的几个'心'怎么证明 -
吴荔姿13832868740 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...

欧国夜3865什么是三角形的四个心? -
吴荔姿13832868740 ______ 您好!很高兴回答您的问题!三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心.三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心).三角形的垂心是三角形三边上的高的交点.还有一个旁心,是三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点,是旁切圆的圆心.一个三角形有三个旁心.采纳是对我最大的支持!祝您好运!谢谢!

欧国夜3865三角形的四心的矢量表示及其证明
吴荔姿13832868740 ______ 三角形的重心是中线的交点,垂心是高的交点,外心是外接圆的中心,内心是内切圆的中心,这些应该是公理没有证明的.

欧国夜3865已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?求证明过程(以上OA什么的都是向量) -
吴荔姿13832868740 ______[答案] OA *OB=OB*OC 0=OB*(OA-OC)=OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥AB O是⊿ABC的垂心. 请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试. (即从OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!)

欧国夜3865三角形内心向量公式推导是什么? -
吴荔姿13832868740 ______ 简单分析一下,详情如图所示

欧国夜3865平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. -
吴荔姿13832868740 ______[答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧

欧国夜3865三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
吴荔姿13832868740 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...

欧国夜3865三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 -
吴荔姿13832868740 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...