三角形重心定理怎么证明

刁饺冒3368三角形的几个'心'怎么证明 -
韶瞿邵18345356027 ______[答案] 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫...

刁饺冒3368如何证明三角形重心的性质? -
韶瞿邵18345356027 ______ 三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是也等于OE,即OE等于二分之一BE.所以重心把中线以1:2分割. 证明就这些,可惜不能插图.

刁饺冒3368怎样用向量法证明三角形重心定理
韶瞿邵18345356027 ______ (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD.

刁饺冒3368数学中重心的概念是什么? -
韶瞿邵18345356027 ______[答案] 三角形的重心 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 三角形重心已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点. 证明:根据燕...

刁饺冒3368关于三角形重心如何用 梅涅劳斯定理、塞瓦定理、燕尾定理 证明重心分中线比为2:1 -
韶瞿邵18345356027 ______[答案] 梅涅劳斯定理证明重心分中线比为2:1 已知:△ABC中,中线AD,CE交于O, 求证:AO/OD=2:1, 证明:由梅涅劳斯定理, (AE/EB)(BC/CD)(DO/OA)=1, 即AO/OD=2/1

刁饺冒3368三角形重心是什么?怎样证明三点共面和共线,用空间向量又怎么证? -
韶瞿邵18345356027 ______ 重心:在三角形中,三条中线交于一点,该点叫做这一三角形的重心.性质:三角形的重心把每一条中线分成两部分,这两部分之比为2:1,即重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的二倍.外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心.也是三角形外接圆的圆心 .性质:三角形的外心到各顶点的距离相等.垂心:在一个三角形中,三条边上的高(或其延长线)交于一点,该点叫做这一三角形的垂心. 内心:三角形的三内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.也是三角形内切圆的圆心.性质:内心到两边的距离相等. 旁心:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.旁心就是三角形旁切圆的圆心.

刁饺冒3368怎么证明三角形的重心垂心外心共线 -
韶瞿邵18345356027 ______[答案] 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线. 欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线. 欧拉线的证明: 作△...

刁饺冒3368如何证明三角形重心特点 -
韶瞿邵18345356027 ______ 1)重心是三角形三条中线的交点 ; 2)重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍. 3)若三角形三个顶点坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3), 则重心坐标为[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]

刁饺冒3368如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点. -
韶瞿邵18345356027 ______ 中点,重心条件是已知的.1.取CE中点F,连DF.则由中位线的DF//BE.又因为EF=1/3AF,还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条. 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形,为几何图案的基本图形. 三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等)、等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.