不定积分三角换元万能公式

武贤盆4031不定积分的计算. -
相贺军19183554130 ______ 首先,根据周期函数的定积分的性质,积分区间可以变成[-π,π] 其次,被积函数是偶函数,积分等于[0,π]上积分的2倍 再次,用三角函数恒等式把1-cost变成sin(t/2),换元u=t/2,积分区间变成[0,π/2] 最后,套用公式∫(0到π/2) (sinx)^n dx得结果

武贤盆4031求不定积分 -
相贺军19183554130 ______ 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...

武贤盆4031跪求不定积分题常用的三角函数转换公式 -
相贺军19183554130 ______ tanx=sinx/cosx secx=1/cosx cscx=1/sinx sin²x=(1-cos2x)/2 cos²x=(1+cos2x)/2 sin²x+cos²x=1 1+tan²x=sec²x 1+ctg²x=csc²x sin2x=2sinxcosx cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x 这些用的比较多.. 还有就是和差化积、积化和差,不过这个用的不是频繁..

武贤盆4031有关高数的问题请问,这个不定积分怎么做,∫1/(1+sin²x)dx -
相贺军19183554130 ______[答案] 换元啊; 法1).令 x=arctant ,则 t=tanx; sin^2(x)=2t/(1+t^2) dx=1/(1+t^2) 后面太简单,你自己做吧 法2).令tan(x/2)=t, sinx=2t/(1+t^2) dx=2/(1+t^2),化简后会用分离常数法,你也自己做吧!😺. 第二种方法是通法,只要含三角函数就能这样换元,称...

武贤盆4031求不定积分,用三角代换法 -
相贺军19183554130 ______ 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C 因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π. 千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.

武贤盆4031高等数学不定积分换元法 -
相贺军19183554130 ______ 用第二类换元法求不定积分先写成x=φ(t)的形式.那么现在的问题就是如何确定这个φ(t),也就是说选择怎样的三角函数进行代换.可以发现,根式里的式子是a方+x方,当我提出a方的时候,就有a*根号下[1+(x/a)方],马上联想到1+tan方t=sec方t...

武贤盆4031使用三角代换法求不定积分. -
相贺军19183554130 ______ 方法:三角换元.你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本积分公式. 过程:具体参考下图

武贤盆4031不定积分sin(x)/(1+e^sin(x)),如何换元 -
相贺军19183554130 ______[答案] 郭敦顒回答: 不定积分的求解,在有公式可套时还较容易,而大多数无公式可套,求解起来的确较难,即便是进行了换元,往往解起来仍很困难而失去了其换元的目的. 不定积分∫sin(x)/(1+e^sin(x)) dx=?的换元—— 令u=sinx,则x=arc sinu,dx= arc ...

武贤盆4031关于求不定积分的问题在进行不定积分的时候采用第二类换元积分,为什么能用三角公式 ,三角函数的值是在 - 1 到1之间 ,而原式则不是 这个怎么能代换呢? -
相贺军19183554130 ______[答案] 所被代换的变量值也在-1到1之间 如(1-x^2)^0.5 x在-1到1之间可用sint代换 另tan t的值大过-1到1之间

武贤盆4031求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1 - x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值? -
相贺军19183554130 ______[答案] 用三角换元时,x=sint t是有界限的! 由1-x^2≥0,x∈[-1,1] x=sint,t∈[-∏/2,∏/2] 此时,√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost| 但t∈[-∏/,∏/2],cost≥0, 所以:|cost|=cost 比较熟练的人直接省略了过程!