第二换元积分法中的三角换元公式

乔薇怀2183高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,这类题我会做,但是后期发现忽略一个细节.x=asint,x=atant 时t的取值范围是 - π/2 -
段育裴18888191232 ______[答案] 注意第二类换元法的定义,必须是一个单调函数,x=asint的单调区间之一是闭区间-π/2到π/2 同理tanx是开区间-π/2到π/2 至于第三个同理 对了,顺便说下,第二类换元法之所以要求是单调函数是因为需要用上该函数的反函数,如果该函数单调,那么...

乔薇怀2183三角换元法是什么 -
段育裴18888191232 ______ 三角换元,应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.如求函数y= + 的值域时,易发现x∈[0,1],设x=sin α ,α∈[0, ],问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要.如变量x、y适合条件x +y =r (r>0)时,则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题.

乔薇怀2183第二换元法,怎么判断用什么三角函数进行换元? -
段育裴18888191232 ______ 三角函数的换元有两种 一.含有√x^2-1 二.含有 √1-x^2 三. 含有 √x^2+1 这三种类型所用到的基础函数是: sec^2(x) sin^2(x) , 和tan^2(x)

乔薇怀2183如何搞懂第二换元法 -
段育裴18888191232 ______ 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准...

乔薇怀2183不定积分的第一换元积分法和第二换元积分法的区别? -
段育裴18888191232 ______ 第一换元法用的是“凑积分”的办法,即不改变原有字母和数字,通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分. 而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的“数字和字母团”,最后通过回代的方式来求不定积分.这只是让式子更简洁而已,两种换元法可以互用,但有时候能用第二换元法的却很难用第一换元法,因为要凑出“数字和字母团”难度大,经典的有万能公式的替换,即在三角函数中,令x=tan(u/2),可以将原式消除三角函数符号.

乔薇怀2183关于求不定积分的问题在进行不定积分的时候采用第二类换元积分,为什么能用三角公式 ,三角函数的值是在 - 1 到1之间 ,而原式则不是 这个怎么能代换呢? -
段育裴18888191232 ______[答案] 所被代换的变量值也在-1到1之间 如(1-x^2)^0.5 x在-1到1之间可用sint代换 另tan t的值大过-1到1之间

乔薇怀2183不定积分第二类换元法
段育裴18888191232 ______ 当换元是x = a*secθ,x = a*cscθ,x = a*cotθ时要讨论x的范围,因为这3个函数(arcsecx,arccscx,arccotx)都是不连续的. 分别要讨论当x<-a,x>a时θ的区间

乔薇怀2183高数不定积分习题解答方法 -
段育裴18888191232 ______ 1、直接积分法2、第一类换元积分法(凑微分法)3、第二类换元积分法4、分部积分法