向量之极化恒等式证明

厍克菊2603如图,在任意四边形abcd中,证明向量AB+向量DC=向量AC+向量DB -
郑吴宇14765383736 ______ 因为 (AB+DC)-(AC+DB)=(AB-AC)-(DB-DC)=CB-CB=0 向量,所以 AB+DC=AC+DB ..

厍克菊2603证明向量组线性相关 -
郑吴宇14765383736 ______ 方法一:b1-b2+b3=0,所以向量组B线性相关 方法二:矩阵B=(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)C=AC,其中C= 1 2 1 -3 1 4 -1 0 1 |C|=0,所以秩(B)≤秩(C)

厍克菊2603向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb) -
郑吴宇14765383736 ______ 1.当λ>0时 (λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b) a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b) 这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb) 当λ (λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos= λ(a·b) a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos(π-)=-|λ||a...

厍克菊2603设向量组α1, α2,α3线性无关 -
郑吴宇14765383736 ______ 可以参考下面这两个例子:做法也是差不多的设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线性无关此题可用反证法证明:假设β1,β2,β3也...

厍克菊2603一道线性代数关于向量的证明题 -
郑吴宇14765383736 ______ 你的证明是不对的,线性相关的充分必要条件是“其中一个向量可表示成其余向量的线性组合”,而不是“任意一个向量......＂ 直接证明不太好描述,可这样证:存在不全为0的k1,k2,....,km,使k1a1+k2a2+...+kmam=0,(1) 任取其中一个向量ai,由于其余的m-1个向量线性无关,而m个向量是线性相关的,因此由定理知,ai可写为其余m-1个向量的线性组合,且表示形式是唯一的.因此这个表示形式与(1)最多只差一个非零常数倍,因此ki≠0,由ki的任意性知所有系数均不为0.

厍克菊2603证明这些向量是线性相关或线性无关 V1=(2,5,4)V2=(0, - 6,2) V3=(2,1,8) V4=(4, - 3,7) -
郑吴宇14765383736 ______ 显然这些向量线性相关. 证明一:由向量的个数大于向量的维数,向量组线性相关. 证明二:其实也是对证明一的证明,矩阵(V1,V2,V3,V4)是4乘以3的矩阵 r(V1,V2,V3,V4)≤3所以向量组线性相关.

厍克菊2603已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 -
郑吴宇14765383736 ______[答案] 向量GA=向量OA-向量OG 向量GB=向量OB-向量OG 向量GC=向量OG-向量OC 向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0 向量 3向量OG=向量OA+向量OB+向量PC 好了

厍克菊2603如何证明:若向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 且 s>t, 则 a1,...,as 线性相关? -
郑吴宇14765383736 ______ 证明:由于向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示,所以 R( a1,...,as )≤R(b1,...,bt)≤t 又s>t,得R( a1,...,as )向量的个数大于向量的秩数,所以 a1,...,as 线性相关.

厍克菊2603用向量方法证明 -
郑吴宇14765383736 ______ 假设向量a//向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2) 则有a=λb (x1,y1)=(λx2,λy2) 即x1/x2=y1/y2=λ 变形得x1y2-x2y1=0 下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0 都是书上的定义

厍克菊2603根据向量数乘的定义,可以证明向量数乘有如下运算律:(1)______. -
郑吴宇14765383736 ______[答案] (1)λ(μ a)=(λμ) a,(2)(λ+μ) a=λ a+μ a,(3)λ ( a+ b)=λ a+μ b. 证明:(1)若λ=0 或μ=0,或证明等式成立,把两边看成两个向量,先证模相等,再证明方向也相同.