向量法证明重心坐标公式

平俭茅1275三角形重心的向量表示怎么推? -
人霞栋13899564051 ______[答案] 作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G 连接GA GB GC 因为重心各边为中线的交点, 所以可以得到,向量GB+向量GC=2向量GE 向量GA+GB+GC=向量GA+2向量GE 向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模=2倍的GE的...

平俭茅1275向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比 -
人霞栋13899564051 ______ 设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O, 则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO 又∵向量GB+向量GC=-向量GA (∵G为重心) ∴向量GA=-2向量GO, ∴A,G,O三点共线, |AG|=2|GO| ∴S△AGC=2S△GOC, S△AGB=2S△GOB, 又S△GOC=S△GOB, ∴S△AGC=S△AGB=S△BGC ∴三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比=1:1:1

平俭茅1275怎样用向量法证明三角形重心定理 -
人霞栋13899564051 ______ 向量bo与向量bf共线,故可设bo=xbf, 根据三角形加法法则:向量ao=ab+bo =a+ xbf=a+ x(af-ab) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量co与向量cd共线,故可设co=ycd, 根据三角形加法法则:向量ao=ac+co =b+ ycd=b+y(ad-ac) = b+y(a/2-b)=(y/2)a+(...

平俭茅1275向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... -
人霞栋13899564051 ______[答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...

平俭茅1275关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC=→0求证:G为△ABC重心关于向量证明重心定理已知G为△ABC中一点,且→GA+→... -
人霞栋13899564051 ______[答案] GA+GB+GC =0 (OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG) =0 OG = (OA+OB+OC)/3 => G为△ABC重心

平俭茅1275怎么样用空间向量证明在长方体ABCD - A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上 -
人霞栋13899564051 ______[答案] 证明:建立空间直角坐标系O-XYZ 设A(0,0,0)C(b,a,0) D1(0,a,c) D(0,a,0) B1(b,0,c) 由三角形重心坐标公式可得G(b/3,2a/3,c/3) 向量GD(-b/3,a/3,-c/3) 向量B1G(-2b/3,2a/3,-2c/3) 向量B1G=2向量GD,因此D,G,B1三...

平俭茅1275向量证重心P为△ABC平面上一点,向量PA+向量PB+向量PC=0,如何用向量证明P为△的重心?还是不懂,为什么向量PE+向量PA=0向量?长度为什么相... -
人霞栋13899564051 ______[答案] 证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立,即有:向量PE+向量PA=0向量,因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法) 向量PA,...

平俭茅1275三角重心的向量表达式 -
人霞栋13899564051 ______ 在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),O为重心,O(x,y),恒有OA向量+OB向量+OC向量=0向量,x=x1+x2+x3,y=y1+y2+y3

平俭茅1275三角形的重心定理 -
人霞栋13899564051 ______ 参考百度百科 http://baike.baidu.com/view/3274759.htm 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三...

平俭茅1275如何用向量法证明凡·奥贝尔定理? -
人霞栋13899564051 ______ 相量法无非就是把这些要证明垂直和相等的向量用已知向量表示出来,而你这里有两个根本阻碍a)你并不确定相量法能不能证明吧?许多题目都是已知肯定可解才去求解的,限制用特定解法去求解不一定能解出来b)这里涉及到向外四边形中心,要想表示这些向量,需要考虑向量的旋转,而普通的向量算法根本没法表示出来