外心数量积的一个结论

习逃竖3931已知点P为三角形ABC的外心,且AC向量的模=4,求AP向量与AC向量的数量积为多少麻烦吴老师了. -
赖送谈17554814113 ______[答案] 取线段AC的中点为M ∵点P为三角形ABC的外心 ∴PM⊥AC ∵|AC|=4 ∴|AM|=2 ∴|AP|cos∠PAC=|AM|=2 ∴AP向量●AC向量 =|AP||AC|cos∠PAC =|AC|*|AM| =4*2=8

习逃竖3931三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积 -
赖送谈17554814113 ______ 2.5啊 联系外心的几何意义 把向量BC分解成向量BA+向量AC 再用分配率向量AO*向量BA=向量BA的模*1/2向量BA 的模 同理向量AO*向量AC=向量AC的模*1/2向量AC的模.

习逃竖3931三角形五心性质总结 -
赖送谈17554814113 ______ 三角形的五心性质 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直...

习逃竖3931已知三角形ABC中,向量OA与向量OB的数量积等于向量OB与向量OC的数量积等于向量OC与向量OA的数量积,求点O在三角形ABC中的位置
赖送谈17554814113 ______ 三角形的外心即各边上垂直平分的交点.

习逃竖3931用向量解三角形四心注:一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形AOB=三角形BOC=三角形... -
赖送谈17554814113 ______[答案] 三角形的重心是三角形的三条中线交于一点. 三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂...

习逃竖3931在△ABC中,AB=6,O为△ABC的外心,则AO•AB等于( )A.6B.18C.12D.6 -
赖送谈17554814113 ______[答案] ∵AB=6,O为△ABC的外心, ∴ AO• AB= |AO|| AB|cos∠OAB= |AB|* 1 2*| AB|= 1 2*36=18; 故选B.

习逃竖3931谁能介绍一下三角形几个心的性质? -
赖送谈17554814113 ______ 重 心 定义:重心是三角形三边中线的交点, 可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点. 证明:根据燕尾定理, S△...

习逃竖3931如图,在三角形abc中,ab=3,bc=根7,ac=2,若o为三角形abc的外心,则ob向量与oc向量的数量积为多少? -
赖送谈17554814113 ______ cosA=(3²+2²-7)/2*3*2=1/2 ∴A=60º sinA=√3/2 外接圆半径R=|OB|=|OC|2R=√7/sinA ∴ R=√(7/3) ob向量*oc向量=|OB|*|OC|cos2A=R*Rcos120º=7/3*(-1/2)=-7/6

习逃竖3931点O是锐角△ABC的外心,AB=8AC=12,A=π3,若AO=xAB+yAC,则2x+3y=5353. -
赖送谈17554814113 ______[答案] 如图,O点在AB,AC上的射影是点D,E,它们分别为AB,AC的中点,由数量积的几何意义,可得 AB• AO=| AB|•| AD|=32, AC• AO=| AC|•| AE|=72 依题意有 AB• 利用数量积的定义在AO=xAB+yAC左右分别乘以AB、AC,即可求得.本题考点:平...

习逃竖3931已知点O为△ABC的外心,且则=( ) -
赖送谈17554814113 ______[选项] A. 2 B. 4 C. 6