三角形外心向量结论及推导

屈蚀辉2272用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. -
阴德爸14790233365 ______[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...

屈蚀辉2272已知向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量,求证O为三角形外心 -
阴德爸14790233365 ______[答案] 向量AB=B-A=(5,4)-(2,1)=(5-2,4-1)=(3,3) 向量BC=C-B=(2,7)-(5,4)=(2-5,7-4)=(-3,3) 向量AC=C-A=(2,7)-(2,1)=(2-2,7-1)=(0,6) 向量AB*向量BC=3*(-3)+3*3=-9+9=0 所以向量AB⊥向量BC 所以三角形ABC为直角三角形

屈蚀辉2272三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
阴德爸14790233365 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...

屈蚀辉2272请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) -
阴德爸14790233365 ______ 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点 2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点 3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点 4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点 5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

屈蚀辉2272三角形的各种心的向量表达式 -
阴德爸14790233365 ______ 三角形五心向量形式的充要条件: 设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c 则, 1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心 2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心 3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心 4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心 5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心

屈蚀辉2272三角形abc中ab=3,bc=根号7,ac=2 ,o为三角形abc外心,则向量ao乘向量ac=?A0*BC=? -
阴德爸14790233365 ______[答案] 2(很久没做过题了,不确定对不对,你参考一下吧,或许可以启发一下你的思路.) ao.ac=|ao| |ac| cos∠oac |oa|²+4-|OC|² =2|ao|*------------- (余弦定理;|oa|=|oc|;|ac|=2 都消了) 2*|oa|*|ac| =2

屈蚀辉2272关于三角形外心、重心、垂心的问题若O、G、H分别为三角形ABC的外心、重心、垂心,我们有结论:OH=OA+OB+OC成立,则三角形中OG=____OH(OA... -
阴德爸14790233365 ______[答案] 有一个常见结论:GA+GB+GC=0 (证略) OG=AG-AO OG=BG-BO OG=CG-CO 三式相加得 3OG=-(AO+BO+CO)=OH 因此OG=1/3OH

屈蚀辉2272已知O是三角形ABC的外心,且向量OP= 向量OA+ 向量OB+ 向量OC,向量OQ= 1/3(向量OA+ 向量OB+ 向量OC),则点P、Q分别是三角形ABC的 心和 心. -
阴德爸14790233365 ______[答案] P是 垂心,Q是 重心 注: 如果是考试的选择或者填空题目,我会这么想: 三角形ABC看成特殊的三角形,比如等腰直角三角形,这时候根据题目意思 很快就知道: P与A点重合,OQ=1/3 *OA; 所以很简单的得出 P是 垂心,Q是 重心 这种特殊的思...

屈蚀辉2272有关三角形内心、外心、重心、垂心、旁心的知识总结包括与向量、球等有关的内容,越详细越好 -
阴德爸14790233365 ______[答案] 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理. 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略(分类思想,3种,半径相等) 圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵. 90‵圆周角所对弦是直径. (常用...

屈蚀辉2272p为三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB=向量PC,则∠ACB=? -
阴德爸14790233365 ______[答案] 60度,因为延长cp后交AB于点E,由于向量PA+PB=PC,得PE=2|1PC,得P为三角形ABC的中心,中心与外心重合,三角形为正三角形,所以角为60 度