如何把1-cosx变成sinx

裴兴佳21791–cosx 可以转化为? -
禄翟向19868356106 ______[答案] 1-cosx =1-[1-2sin²(x/2)] =2sin²(x/2)

裴兴佳2179给y=(1 - cosx)/sinx求导 -
禄翟向19868356106 ______ 把函数化成正切形式,y=2(sinx/2)^2/(2sinx/2cosx/2)=tan(x/2),y'=(1/2)[sec(x/2)]^2,∵x≠2kπ,∴y'>0,函数单调增. (1-cosx)/(sinx)^2=2(sinx/2)^2/(2sinx/2cosx/2)^2=1/[2(cosx/2)^2]=(1/2)sec(x/2)^2>0,结果一样.

裴兴佳2179f(x)=(1 - cosx)/x如何展开成x的幂级数,说下思路即可 -
禄翟向19868356106 ______ cosx先展开有 cosx = 1+ Σ(-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!所以 1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!再除以x 有,原式 = Σ (-1)^n x^(2n-1)/(2n)!

裴兴佳2179lim(1 - cosx)=0 如何转化为limcosx=1 -
禄翟向19868356106 ______[答案] lim(1-cosx)=0 ,lim1=1, 所以lim(1-cosx-1)=lim(-cosx)=-limcosx=lim(1-cosx)-lim1=0-1=-1, 于是limcosx=1

裴兴佳2179这里的cosx是怎么变成sinx/x的? -
禄翟向19868356106 ______ x∈(0,π/2) 全部乘以x 则原不等式化为 xcosx<sinx<x 构造函数f(x)=x-sinx 则f'(x)=1-cosx 由于x∈(0,π/2),所以cosx∈(0,1) 故1-cosx>0 所以f'(x)=1-cosx>0 所以f(x)在(0,π/2)单调递增, 所以f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0 所以x>sinx 即sinx/x<1 2.构造函数g(x)=...

裴兴佳2179(1 - cosx)/x 怎么求导 -
禄翟向19868356106 ______ =[(1-cosx)'x-(1-cosx)x'/x^2 =(xsinx+cosx-1)/x^2

裴兴佳2179(1 - cosx)sinx怎么化为cos(1 - cosx)+sin^2x有一个地方是cosx(1 - cosx),抄错了 -
禄翟向19868356106 ______[答案] cosx(1-cosx)+sin²x =cosx(1-cosx)+1-cos²x =cosx(1-cosx)+(1+cosx)(1-cosx) =(1-cosx)(1+2cosx) 如果1+2cosx=sinx 那么(1-cosx)sinx=cosx(1-cosx)+sin^2x

裴兴佳21791 - cosx是如何变换得到2倍sin平方(x/2)的? -
禄翟向19868356106 ______[答案] 1-cosx=1-cos(x/2+x/2)=1-[cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2)] =1-cos²(x/2)+sin²(x/2) =sin²(x/2)+sin²(x/2) =2sin²(x/2)

裴兴佳21791 - cosx如何转换成2sin^2 x/2?
禄翟向19868356106 ______ 用倍角公式:cosx=cos^2x/2-sin^2x/2=1-2sin^2x/2,便可得到1-cosx=2sin^2x/2

裴兴佳21791 - √cosx无穷小量怎么变? -
禄翟向19868356106 ______[答案] 利用cosx=1-x^2/2+o(x^2) (1)以及 (1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x) (2)得 1-√cosx =1-(1+cosx-1)^(1/2) 恒等变形 =1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1) 利用(2)式 =(1-cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式 =x^2/4+o(x^2) 化简