如图+在+abc中

二、线的运动

线的运动包括线的平移和旋转。

例3、【2008年河北】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，点P从点D出发沿折线DE—EF—FC—CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA以每秒4个单位长度的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC—CA于点G，点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到D时停止运动，点Q也随之停止，设点P,Q的运动时间为t秒(t>0)

⑴D,F两点间的距离是___________；

⑵射线QP能否将四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；

⑶当点P运动到折线EF—FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

⑷连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值。

分析：⑴由勾股定理可直接求出；

⑵显然四边形CDEF是矩形，矩形是中心对称图形，只要射线QK过其对称中心，就能将其面积平分；

⑶根据P既在折线上，又在射线上建立方程，求出t的值。

⑷在折线的每一条线段上分别考虑是否会出现PG∥AB的情况，若有则利用相似三角形对应边成比例或其它几何性质建立方程，求出t的值。

杨邱习626如图所示,在三角形ABC中,
朱楠义13455704690 ______ 解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α. 下面选择(1)进行证明. 在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ∵BP与CP是△ABC的角平分线, ∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB, ∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+∠ACB)=90°- 12α. 在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PCB+∠PCB)=180°-(90°- 12α)=90°+ 12α. ∴β=90°+ 12α.

杨邱习626如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C -
朱楠义13455704690 ______ 表示点C到直线AB的距离的线段为CD;表示点B到直线AC的距离的线段为BC;表示点A到直线BC的距离的线段为AC;表示点A到直线DC的距离的线段为AD;表示点B到直线DC的距离的线段为BD. 故选D.

杨邱习626已知,如图所示,在△ABC中,
朱楠义13455704690 ______ 1,因为AF||CE, 则∠AFD=∠DEC, 而∠ADF=∠EDC, 且AD=DC, 那么△AFD跟△CDE全等, 那么AF=CE

杨邱习626已知:如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O.求证:∠BOC=90°+12∠A. -
朱楠义13455704690 ______[答案] 证明:∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠OBC= 1 2∠ABC,∠OCB= 1 2∠ACB, ∴∠OBC+∠OCB= 1 2(∠ABC+∠ACB), 在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°- 1 2(∠ABC+∠ACB) =180°- 1 2(180°-∠A) =90°+ 1 2∠A, 即...

杨邱习626如图在△ABC中
朱楠义13455704690 ______ 解:(1)0≤t≤3 (2)有三种情况 第一种:作QF⊥BC 当CQ=PC=t ∵ BQ=PC ∴ QC=QB BF=FC ∵BF=tcos∠B cos∠B =BC/AB=3/5=0.6 ∴ 2BF=BC=3 2*t*0.6=3 得:t=2.5 第二种:PC=QP=t 即:QB=QP=t 这时:BC=BP+PC=2tcos∠B+t=3 即:2*t*0.6+t=3 得:t=15/11 第三种情况:QP=QC 此时FC=FP=t/2 BF=3-t/2 ∵ QF⊥BC ∴ BF/BC=t/AB (3-t/2)/3=t/5 得:t=30/11

杨邱习626如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC -
朱楠义13455704690 ______ (1)在RT△ADB中,DF⊥BC,CD^2=CF*BC,(直角三角形一直角边是其在斜边射影和斜边的比例中项,因RT△CDB∽RT△CFD,CD/BC=CF/CD),同理,CD^2=CE*AC,∴CA*CE=CB*CF.(2),∵DF⊥CF,DE⊥CE,∴〈CED+〈CFD=180°,D、E、C、F四点共圆,根据圆内相交弦定理,EO*OF=CO*OD,OC/OF=OE/OD. 当然可以进一步去证明,〈OCF=〈OED(同弧圆周角相等),〈COF=〈EOD(对顶角相等),△COF∽△EOD,∴CO/EO=OF/OD,但它们四者不是对应成比例,即不是CO/OD=EO/OF,

杨邱习626如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,∠BAC=2∠DBC,求证 : ∠ABC=∠ACB -
朱楠义13455704690 ______ ∠ACB=90-∠DBC∠ABC=∠ABD+∠DBC=90-∠BAC+∠DBC=90-2∠DBC+∠DBC=90-∠DBC所以∠ABC=∠ACB

杨邱习626如图,在△ABC中 -
朱楠义13455704690 ______ 因为点O到三边的距离相等所以点O在三条角平分线的交点.∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(∠BAC+∠BCA)/2=180°-90°/2=180°-45°=135°

杨邱习626如图,在△ABC中
朱楠义13455704690 ______ 解:连接DE ∵CD是AB边上的中线,EG=BE ∴DE∥AG,DE=1/2·AG ∵BE是AC边上的中线,FD=CD ∴DE∥AF,DE=1/2·AF ∴1/2·AG= DE=1/2·AF F、A、G三点是否在同一直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,AG、AF都与DE平行,且都过A点) ∴AF=AG

杨邱习626如图,在Rt△ABC中…
朱楠义13455704690 ______ 设CD的长为x.则AC的平方=64+x^2.BC^2=4+x^2 在△ABC中,(x^2+64)+(x^2+4)=100 x^2=16, x=4 即CD=4