拉格朗日乘数法经典例题

徒军朱2141将正数a分成三个正数之和,使它们之乘积为最大.求这三个数(用拉格朗日乘数法) -
暨红齐17397978671 ______[答案] 用基本不等式就可以啦. x+y+z=a xyz

徒军朱2141求解拉格朗日乘数法题目方程组是f(x.y)=4x^2+y^2 - 2限制条件是x^2 - 4x+y^2+3=0求最大最小值.我解出来y是负的. -
暨红齐17397978671 ______[答案] 我给你发了私信你没回…… 用拉格朗日乘子法的话,λ=-4或者12,此时(x=1,y=0)或(x=3,y=0),代入方程得到f=2或者f=34,分别为最小值和最大值.

徒军朱2141拉格朗日乘数法求极值,在圆锥面z=√(x²+y²)与平面z=2所围成的锥体内作底面与xoy面平行的长方体,求最大长方体的体积 -
暨红齐17397978671 ______[答案] 拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间的上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形...

徒军朱2141高数题,Lagrange乘数法解决条件极值问题在平面坐标系OXY中,求点P(1,2)到曲线y=x²的最短距离要求:1)写出目标函数f(x,y)2) 写出约束条件3) 写... -
暨红齐17397978671 ______[答案] 1)目标函数f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2 . 2) 约束条件y-x^2=0. 3) Lagarange函数Φ(x,y,λ)=(x-1)^2+(y-2)^2+λ(y-x^2). 4)最小点满足的方程组2(x-1)-2λx=0.(1) 2(y-2)+λ=0.(2) y-x^2=0.(3)

徒军朱2141求z=x^2+y^2在条件x+y=1的条件极限 -
暨红齐17397978671 ______[答案] 这是个求条件极值问题,要用到拉格朗日乘数法. 设L=x^2+y^2+λ(x+y-1) δL/δx=2x+λ=0 δL/δy=2y+λ=0 δL/δλ=x+y-1=0 解得:x=y=1/2 因此,当x=y=1/2时,z=x^2+y^2有最小值. (因为由拉格朗日乘数法解出来的一...

徒军朱2141用拉格朗日常数法解求表面积为a^2,而体积最大的长方体的长宽高la拉格朗日乘数法 -
暨红齐17397978671 ______[答案] 作拉格朗日函数L=xyz+p(2xy+2yz+2zx-a^2) 因为x y z不等于零 所以求三个偏导数,使之为零, 即得yz+2p(y+z)=0另两个同理 所以得到x/y=x+z/y+z y/z=x+y/x+z 解得x=y=z 又得一个面是a^2/6 所以一条边是 (根号6)a/6 这是个正方体

徒军朱2141求表面积为a^2而体积为最大的长方形体积'用拉格朗日乘数法 -
暨红齐17397978671 ______[答案] 设长方体的长宽高为x,y,z求体积函数f(x,y,z)=xyz,在条件φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2=0下的极值方法(步骤)是:1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数2.求L分别对x,y,z,λ求偏导并等于零,得方程组...

徒军朱2141请教一拉格朗日求极值的题目目标函数U=X - 2Y+2Z,约束条件X^2+Y^2+Z^2=1题目说用拉格朗日乘数法求条件极值的可疑极值点,并用无条件极值法确定是... -
暨红齐17397978671 ______[答案] 我有个idea,就是几何方法,目标函数不就是个平面方程吗,约束条件是x、y、z在一个球面上,平面与球面相切时的U就是极值

徒军朱2141利用拉格朗日乘数法求平面x+2y+z=1上一点,使该点到原点的距离最小 -
暨红齐17397978671 ______ 设平面x+2y+z=1上一点坐标为(x,y,z),则该点到原点距离的平方可表示为d(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,该问题转化为求d(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=x+2y+z-1=0下的极值.作拉格朗日函数L(x,y,z)=d(x,y,z)+λφ(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+λ(x+2y+z-1),分别求L(x,y,z)对x,...

徒军朱2141谁能详细解释一下拉格朗日乘数法,以下题为例 -
暨红齐17397978671 ______ 拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法. 这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.