拉格朗日形式的余项

《军武次位面》作者：军武菌

11月8日第十四届珠海航展正式开幕，作为当今世界五大航展之一，它代表着当今国际航空航天业先进科技发展水平。

今年航展有来自43个国家和地区的740多家企业参展。其中，中国空军派出以国产“20系列”战机为代表的现役装备参展。空军运油-20、空警-500、等50型武器装备将在航展上集中亮相。更有很多无人作战装备与反无人机体系装备首次与公众见面。

此次更有大量中国航天先进成果的集中展示，比如中国航天中国空间站组合体1:1实物仿真展示舱和月球土壤展台，中国自主研制的全世界推力最大、工作时间最长、冲质比最高、可工程化应用的整体式固体火箭发动机，还有中国空天防御探测体系震撼亮相。这些无疑是中国航天实力强大的表现。

历经26年的心血积累，今年展出的军备背后又有哪些技术的突破？明年将是我们的“探月大年”，通往更辽阔的星辰大海的路上，我们需突破哪些前沿的技术壁垒呢？曾经万众想象的太空征途，在本次航展上依然能够看见端倪吗？

正所谓外行看热闹，内行看门道，《无尽的拉格朗日》联合今日头条、抖音，以#中国航展大V行#为活动话题，邀请了空军航空杂志社副编审傅前哨、航空武器装备专家张学峰、央视特约评论员曹卫东等学者专家以及众多军事领域大V，对航展进行对谈、逛展等多形式直播解说，向军迷及大众解锁全场景、多维度、沉浸式的逛航展体验。在直播中为大家讲解此次航展的亮点技术装备和航天未来发展趋势，同时将游戏中对未来航空航天技术应用前景的设想更具体地阐述。

在11月《无尽的拉格朗日》推出了玩家科幻主题月活动“启明未来之星”，第十四届珠海航展是本次主题月的第一站。正是基于对技术创新力不断开拓探索的精神共鸣，《无尽的拉格朗日》为大家带来了一场云逛展盛宴。我们不妨随着这些专家的视角，来一览本届航展的明星武备。

从表演到作战，无人机应用的越迁升级

本次珠海航展的无人机展区，其展出机型数量庞大，品类多样，堪称“无人机全明星大秀”，《无尽的拉格朗日》邀请资深军事媒体主编肖宁在无人机展区向我们直播解读最新的无人机技术。

▲资深军事媒体主编肖宁逛展直播解读最新军备

首先十分吸引眼球的是“飞鸿”FH-97A忠诚僚机，这款无人机是FH-97的大改型，采用与歼-20类似的DSI两侧进气和隐身设计，机腹有8发伸缩托盘式的导弹舱，具有高续航、高携弹量的特点，这款无人机将来的定位很可能会是歼-20的“忠诚僚机”，配合有人战机作战，甚至能充当空中导弹仓库。

▲“飞鸿”FH-97A忠诚僚机与FH-901巡飞弹

旁边的几架小型无人机是“飞鸿”FH-901巡飞弹，在作战时FH-97可以作为无人机航母搭载多架FH-901巡飞弹，等到达作战区域后一次性释放出去，组成无人机蜂群在作战空域长时间巡航，一经发现目标立即自爆摧毁。

关于无人机群的作战，《无尽的拉格朗日》特邀嘉宾飞行员欧文和苟胜老师在直播中的期望：“很希望看到那种可以搭载战机的太空母舰”。他们表示目前的蜂群作战，也完全有可能实现更巨型的母舰承载，实现更大火力的输出。

▲特邀嘉宾飞行员欧文与苟胜老师对谈

大众生活中常见无人机群出现于表演秀，但是通过这次航展，及专家嘉宾们的展望，真正作战的无人机群，其技术已经用于实战，甚至在人类未来太空探索中有更深远的应用前景。而《无尽的拉格朗日》所描绘的无人机群，它不完全是天马行空的想象，而是构建在现实物理法则和科学假设之上的一种对未来的合理性预测。游戏中的不同航空母舰和巡洋舰可以搭载不同规格无人机，而不同型号的舰船和战机的搭配则会应用不同的作战模式和攻击体系，譬如“苔原级-战术驱逐舰”所搭载的CNT-3型防空无人机就可以针对敌方的战机进行防御反击，而“诺玛M470级-支援护卫舰”所搭载的CRT-4型维修无人机则可以在战斗中对己方战舰进行抢修，而这些玩法设计实际上也已出现在现代军事体系之中,这足以证明这款游戏的设定完全立足现实，是科幻与现实交融的大作。

欲上“天宫”揽明月，中国登月指日可待

在#中国航展大V行#的专家对谈里，空军航空杂志社副编审傅前哨，面对面与与科技领域大V奥卡姆剃刀、科学火箭叔进行了深度交流，畅聊中国空间站和登月工程。

中国自从1992年启动载人航天工程，至今已经完成了23次重大飞行任务，全部取得成功。一星期前，梦天实验舱成功与空间站对接，同天和核心舱、问天实验舱三个舱组成空间站基本构型。几年后国际空间站面临退役，到时中国天宫号将会成为人类唯一一座空间站。

▲著名军事专家傅前哨（中间）与大V对谈

在未来，天宫号空间站还会继续扩大，傅前哨表示，中国空间站现在已经成为一个比较完善的空间站了，未来将会有6位（或更多）航天员进驻空间站，对接更多的舱室。今年航展展出了中国天宫号空间站三舱组合体1:1模型，观众可以进入内部参观感受。以前在电视上看到相关画面还没啥感觉，当真正站在空间站面前时才感受到是如此巨大，中国能够在太空独立建造一个巨大的空间站，这在以前是难以想象的。

明年中国即将发射的“嫦娥六号”中，将会搭载巴基斯坦轨道器、意大利着陆器、法国氡气探测仪、欧洲空间局探测仪前往月球南极，建设月球研究站。这也反应越来越多的国家，开始争先恐后地进入太空。

人类进入宇宙时代的步伐正在加快，让我们不由开始畅想人类进入太空后的下一步将会是什么样？《无尽的拉格朗日》的世界观设定中，未来“大航海”时代的人类，已经可以建造空间建筑，殖民卫星，开发月球。但这看上去并不遥远，而回望航展的航空技术轨迹，一切都显得有迹可循，只待时间的推演与见证。

▲天宫号空间站三舱组合体1:1模型

现实照见未来，激光作战逐渐成熟

如果你是《星球大战》系列电影的铁粉，或者是《星际迷航》电影的爱好者，甚至是小时候的动画片《太空堡垒》中，那些热血的太空激光大战场景肯定令你印象深刻。此次航展中就有令军武菌刮目相看的激光武器展示，例如外观低调的LW-30激光防御武器系统，能够发射30KW功率激光精准击毁敌方无人机。在轻武器展台更有一款外形科幻步枪疑似为单兵激光枪，上面装有散热风扇，电池放在背包中可以单人背负使用。

▲航展上的激光枪/电磁枪

激光武器将是未来武器发展的重要方向之一，特别是人类进入太空后。除了曾看过的影视作品，《无尽的拉格朗日》也以现实科技树为基础，融入了激光武器的概念。因为在太空中激光武器有很多优点，第一是没有后坐力，降低了失重环境下的冲击力影响；第二是在太空中激光不会受到地球环境中雨雪大雾天气的影响；第三是飞行速度快，无论敌方目标距离多远、移动速度有多快，都不可能快过激光，瞬间就能击中。

而激光武器的输出方式，是利用高能射线加热对象，就算是面对铜墙铁壁，也可以利用高温直接熔化金属，可以应对任何需要战斗的情况，理论上来说，只要时间足够，激光可以穿透任何目标。在《无尽的拉格朗日》中，也出现了脉冲炮、等离子炮等激光类武器设计，而在玩法层面，激光类武器可以无视敌方舰船装甲防御，直击敌方舰船核心，造成敌方舰船指挥系统、动力系统的瘫痪进而让舰队失去作战能力。因此我们也可以看出《无尽的拉格朗日》中的每一个武器设定都是有迹可循的，来自现实中的军事技术并进行的合理畅想，极具硬核工业写实特色。

▲《无尽的拉格朗日》中正在使用激光武器进攻的战机

从大气到太空，人类如何突破距离的桎梏？

在今年第十四届珠海航展上，一款带有二元矢量喷口的太行发动机再次引发热议，二元矢量发动机的尾喷管能在俯仰和偏航方向偏转，使飞机能在俯仰和偏航方向上产生垂直于飞机轴线附加力矩，因而使飞机具有推力矢量控制能力，显著提升战斗机的机动能力，是当今第五代战斗机的重要特征之一，美国的F-22隐身战斗机就安装的是二元矢量发动机。在未来，矢量发动机将会成为战斗机的普遍配置，让战斗机的机动能力更上一个台阶。

可是放眼更宏观的宇宙探索维度下，人类的发动机技术似乎已经遇到了瓶颈，特别是对比目前人类所取得的空间站和登月工程等成就。当中国已经能够独立在太空建造巨大的空间站时，我们是否能畅想去更遥远的深空探险？人类能打破动力与距离的桎梏吗？

可惜在当今，无论是战斗机还是火箭飞船，都还处于常规推力阶段。人类发射的旅行者1号在太空飞行了45年才刚刚飞出太阳系，人类若是想探索宇宙，显然目前的技术是无法实现的。

▲《无尽的拉格朗日》中正在高速航行支援盟友的太空舰队

人类要想实现更远距离的太空旅行，需要等到一个技术突破口。在《无尽的拉格朗日》中，人类在实现可控核聚变后，航天技术领域也接连出现了突破性的进展，利用可控核聚变引发特殊稀有元素的快速衰变，并以高能脉冲传动装置将能量近乎零损耗地作用于引力场，形成空间曲率现象，在前后曲率不一致的空间中，飞船最高能以10%光速的速度航行，宇宙航行的距离限制终于突破了太阳系， “大航海”时代到来，并向太阳系附近的恒星系展开探索，正式踏入了太空探索之旅。

纵观26年的珠海航展历程，我们的科技水平不断迭代，装备迭代日新月异赶超了世界。这个成果也是历经数代人心血研发突破，一群执着的科学家工程师，将不断开拓创新的精神代代传承。这样的开拓精神，也正是《无尽的拉格朗日》开展“启明未来之星”主题月想表达的初衷。

▲“启明未来之星”主题月海报

作为2022年成绩最为亮眼的科幻游戏之一，《无尽的拉格朗日》凭借原创的宏大世界观故事架构、精美的游戏画质和开创性的玩法迭代，上线一年仍能登顶App Store下载榜首，开创SLG品类运营成绩新历史。而本月“启明未来之星”的主题活动，更能看出产品侧在科幻品牌建设上的雄伟远景。

纵观此次航展合作，从邀请一众军事科技领域自媒体博主通过展会向观众介绍航展中设备的具体应用场景，到和航空领域的权威专家深入探讨未现实航空技术在未来的发展方向，都展现了《无尽的拉格朗日》在军事科技领域的深耕和探索。

如果说这次珠海航展代表着人类从现实出发用开拓精神不断突破技术壁垒，将未知变为未来；那么《无尽的拉格朗日》从上线以来一系列具有严谨概念设定的更新则是体现了项目组对浩瀚深空不变的探索之心。二者在核心精神上，都传达了人类对于未来的开拓和美好展望。

唯有梦想让行动前行，唯有科技推动人类发展，在宇宙不同的时间刻度上，不管是现实中珠海航展的科技探讨，还是《无尽的拉格朗日》中的概念畅想，人类对浩瀚深空的探索之心都始终如一。这种“启明未来”的开拓精神，《无尽的拉格朗日》已通过实际行动做出了最好诠释。

闾苛峰4023求函数f(x)=(1 - x)/(1+x)在x=0处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式 -
嵇婷种17790403763 ______ 过程如下:令t=x-1,则有x=t+1,展开为x0=1处的泰勒公式即相当于展开为t的公式:f(x)=1/x=1/(1+t)=1-t+t^2-t^3+t^4-...+(-1)^n t^n+ R(n)t^(n+1) f^(n)(t)=(-1)^n *n!/(1+t)^(n+1) f^(ζ)=(-1)^n*n!/(1+ζ)^(n+1) R(n)=(-1)^n/(1+ζ)^(n+1) 扩展资料:泰勒公式的余项...

闾苛峰4023麦克劳林公式的拉格朗日余项为什么要求x属于( - 1,1) -
嵇婷种17790403763 ______ 由于麦克劳林公式是根据函数y=f(x)在x=0处的n阶导数来展开的,那么要想这个展开式(无穷级数)收敛于函数y=f(x),必须要求x在0附近;说白了就是无穷级数有收敛域,并不是对于所有的x的值,此无穷级数都是收敛于函数值的.也就是说,x属于(-1,1)是为了保证无穷级数收敛于函数.而你所说的,麦克劳林公式的拉格朗日余项,这其实和拉格朗日余项没什么关系,正常的拉格朗日余项应该是含有θx的,其中θ属于(0,1).

闾苛峰4023泰勒公式证明 -
嵇婷种17790403763 ______ 泰勒公式: f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理: 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(...

闾苛峰4023泰勒公式一共有多少种余项?谢啦 -
嵇婷种17790403763 ______ (x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+……+f(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)[其中f(n)是f的n阶导数] 泰勒余项可以写成以下几种不同的形式: 1.佩亚诺(Peano)余项: Rn(x)=o((x-a)^n) 2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项: Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-...

闾苛峰4023高数微积分定理 -
嵇婷种17790403763 ______ 罗尔定理:如果函数f(x) 在闭区间[a ,b]上连续,在开区间(a,b) 内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b) ,那末在(a,b) 内至少有一点ξ (a<ξ<b), 使得函数f(x) 在该点的导数等于零,即f'(ξ)=0.拉格朗日定理:微积分中的拉格朗日定理...

闾苛峰4023泰勒公式的推导过程是什么? -
嵇婷种17790403763 ______ 泰勒公式(Taylor's formula) 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):...

闾苛峰4023怎样才能很好的理解泰勒公式 -
嵇婷种17790403763 ______ 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^...

闾苛峰4023泰勒公式的余项是什么意思? -
嵇婷种17790403763 ______ f'(x)=-2x/(1-x²) f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)² =-2(1+x²)/(1-x²)² f(3) (x) =-2[2x(1-x²)²-2(1-x²)(-2x)(1+x²)]/(1-x²)^4 泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类: 一类是定性的皮亚诺余项. 另一类是定量的拉格朗日余项.这两类余项本质相同,但是作用不同.一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值).

闾苛峰4023函数f(x)=limx^n/(1+x^n){n→∞},讨论函数f(x)的连续性 -
嵇婷种17790403763 ______ x>1时,f(x)=lim1/(1/x^n+1){n→∞}=1 x=时,f(x)=1/2 -1<x<1时,f(x)=0 x=-1时,f(x)不存在 x<-1时,f(x)=lim1/(1/x^n+1){n→∞}=1 故间断点为-1,0

闾苛峰4023泰勒公式 -
嵇婷种17790403763 ______ 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多...