梯度grad计算公式例题

俞战舍3601函数f(x,y)=x2 - xy+y2在点(1,1)处的梯度为i+ji+j,该点处各方向导数中的最大值是22. -
鲜享徐17069559199 ______[答案] 由f(x,y)=x2-xy+y2,得 fx(1,1)=1,fy(1,1)=1 ∴f(x,y)=x2-xy+y2在点(1,1)处的梯度为 i+ j 由于方向导数 ∂f ∂l|M0=(f′x|M0,f′y|M0)•(cosα,cosβ),其中(cosα,cosβ)是l的方向向量 因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大 ∴f(x,y)=x2-xy+y2在点...

俞战舍3601设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数u=6x2+8y2z在点P处沿方向n的方向导数. -
鲜享徐17069559199 ______[答案] 利用曲面法向量的概念可知,曲面 2x2+3y2+z2=6 在点(x,y,z)处的法向量为±(2x,3y,z).因为 n为曲面在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,故有 n=(2,3,1)/ 14. 由于 u= 6x2+8y2 z在点P处可微,且其在点P处的梯度为:grad(u)|P=(6,8,−14)/ 14, 由方...

俞战舍3601▽'怎么算 -
鲜享徐17069559199 ______ 梯度运算符:grad[f(x,y,z)]=(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k

俞战舍3601有关梯度的高数题 -
鲜享徐17069559199 ______ x向量=(x,y,z),a向量=(a1,a2,a3) 则f(x)=(a点乘x)/|x|^3 = (a1x+a2y+a3z)/√(x²+y²+z²)³ 梯度就按定义grad f = (df/dx,df/dy,df/dz) 方向导数是grad f * n向量/|n向量| n向量是{f'x,f'y,f'z} 代入数据就能算出来了

俞战舍3601梯度的意义梯度中的grad=ai+bj这里的grad究竟是一个什么样的量?是z轴上的变化率么,对应关系是什么啊?每当x轴变a,y轴变b,z变grad么?可grad应该是... -
鲜享徐17069559199 ______[答案] 若有一个二元函数z=f(x,y),当它由点A移动到点B时(设移动的距离为L),此时函数值z有一个增量M.当L趋于无限小时,若... 函数就有任意多个方向导数,但其中有一个方向上方向导数肯定最大,这个方向就用梯度(grad=ai+bj)这个向量来表示,...

俞战舍3601设函数u=ln(x2+y2+z2),则在点P(1,1,1)处的梯度gradu|(p)=? -
鲜享徐17069559199 ______ ∂U/∂x = 2x / (x^2+y^2+z^2) ∂U/∂y = 2y / (x^2+y^2+z^2) ∂U/∂z = 2z / (x^2+y^2+z^2) grad U = 2(xi + yj + zk) / (x^2+y^2+z^2) grad U (1,1,1)= 2 (i + j + k) / 3 即 2/3 r ,这里的 r 是矢量.

俞战舍3601梯度的计算公式是什么? -
鲜享徐17069559199 ______ 梯度的计算公式:gradu=aₓ(∂u/∂x)+aᵧ(∂u/∂y)+az(∂u/∂z) 梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(罩尘此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模). 扩展资料: 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线物野禅的斜率. 参考资料来脊毁源: 百度百科-梯度