椭球面的切平面公式

令鸣勇5047椭球面的计算 -
平垄珠18115817021 ______ 令F=2x^2+3y^2+z^2-6,求出x,y,z的偏导数Fx,Fy,Fz.得出(Fx,Fy,Fz).然后把P点值代入,得出向量n=(x0,x1,x2)切平面方程为:x0(x-1)+x1(y-1)+x2(z-1)=0;法线方程为:(x-1)/x0=(y-1)/x1=(z-1)/x2.

令鸣勇5047求椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x - 3y+2z+1=0的切平面方程,并求切点处的法线方程 -
平垄珠18115817021 ______ 记椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x-3y+2z+1=0的切平面切点为(x0,y0,z0),则切平面的法向量 n =(4x0,6y0,2z0)=2(2x0,3y0,z0) 由于切平面与平面2x-3y+2z+1=0平行,所以,两平面法向量平行,即: 2x0 2 = 3y0 ?3 = z0 2 , 令 2x0 2 = 3y...

令鸣勇5047求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
平垄珠18115817021 ______[答案] 设切点为M(x0,y0,z0),故 椭球面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,4y0,2z0} 又 n∥{1,-1,2},及M椭球面上, ∴ 2x0 1= 4y0 -1= 2z0 2, x20+2 y20+ z20=1 ∴切点(± 211,∓ 1 2 211,±2 211) 故切平面为x-y+2z=± 112.

令鸣勇5047求椭球面x^2+2*y^2+3*z^2=6在点(1,1,1)的切平面求…… -
平垄珠18115817021 ______[答案] 对椭球公式求偏导,令F(x,y,z)=x^2+2*y^2+3*z^2-6 Fx(x,y,z)=2x,Fy(x,y,z)=4y,Fz(x,y,z)=6z, 带入(1,1,1)得该点处法向量为(2,4,6) 则切平面方程为 2(x-1)+4(y-1)+6(z-1)=0

令鸣勇5047高数 多元函数微分学 ＂求椭球面x^2 + 2y^2 + z^2 = 1上平行于平面x - y + 2z = 0的切平面方程＂ -
平垄珠18115817021 ______[答案] 记 F=x^2+2y^2+z^2-1, F'=2x, F'=4y, F'=2z 设切点 (a, b, c), 则 切平面的法向量是 { a, 2b, c} 故得 a/1=2b/(-1)=c/2= t, a=t, b=-t/2, c=2t 由 a^2+2b^2+c^2=1 得 (11/2)t^2=1, 解得 t=±√(2/11). 切线方程 a(x-a)+2b(y-b)+c(x-c)=0, 即 ax+2by+cz=1 对于 ...

令鸣勇5047求椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x - 3y+2z+1=0的切平面方程. -
平垄珠18115817021 ______[答案] 设切点为P(x0,y0,z0),故 曲面在切点处的切平面的法向量为 n={4x0,6y0,2z0} 又由于 n∥(2,-3,2),且切点P在曲面上 ∴ 4x02=6y0−3=2z022x02+3y02+z0=9 解得:x0=1,y0=-1,z0=2或x0=-1,y0=1,z0=2 ∴点P处的切平面方程为故切平面方程为: 2x-3y+2...

令鸣勇5047求椭球面x²+2y+z²=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程, -
平垄珠18115817021 ______[答案] x²+2y+z²=1F(x,y,z)=x²+2y+z²-1Fx=2xFy=2Fz=2z设切点为(x0,y0,z0)则2x0/1=2/(-1)=2z0/2所以x0=-1z0=-2又x0²+2y0+z0²=11+2y0+4=1y0=-2所以切点为(-1,-2,-2)切平面为:x+1-(y+2)+2(z+...

令鸣勇5047求旋转椭球面3x^2+y^2+z^2=16上点( - 1, - 2,3)处的切平面方程和法线方程.求详细过程~~ -
平垄珠18115817021 ______[答案] 椭球面某点的法向量可以表示为n=(3x,y,z) 所以M(-1,-2,3)处的法向量n0=(3,2,-3) 所以切平面为3(x+1)+2(y+2)-3(z-3)=0 化简为3x+2y-3z+16=0 法线方程(x+1)/3=(y+2)/2=(z-3)/(-3)

令鸣勇5047在第一象限内作椭球面x^2+3y^2+z^2=1的切平面π,使平面π与三坐标面所围成的四面体的体积为最小的切平面的方程和体积 -
平垄珠18115817021 ______[答案] 椭球面方程为 F(x,y,z)=x^2+3y^2+z^2-1=0 F'x=2x,F'y=6y,F'z=2z 设切点为M(x0,y0,z0),则切平面π方程为 F'x(x0,y0,z0)*(x-x0)+F'y(x0,y0,z0)*(y-y0)+F'z(x0,y0,z0)*(z-z0)=0 即 2x0(x-x0)+6y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0 即 x0x+3y0y+z0z=x0^2+3y0^2+z0^2 (1) 又切点M(x0,...

令鸣勇5047求旋转椭球面3x^2+y^2+z^2=16上点( - 1, - 2,3)处的切平面方程和法线方程. -
平垄珠18115817021 ______ 椭球面某点的法向量可以表示为n=(3x,y,z) 所以M(-1,-2,3)处的法向量n0=(3,2,-3) 所以切平面为3(x+1)+2(y+2)-3(z-3)=0 化简为3x+2y-3z+16=0 法线方程(x+1)/3=(y+2)/2=(z-3)/(-3)