球坐标下微元

权沿聪3972球坐标系φ的范围
孟荆詹18351782766 ______ 三重积分有3个独立变量,在直角坐标系中分别是dux、zhiy、z,在球坐标中是r,ψ,θ.它们的取值范围,关键是取决于“积分区域”,对于“积分区域”要有一个直观形象地概念,实际上就是一个三维立体图形所占的空间区域.球坐标(r,θ,φ),φ是与正x轴之间的方位角,θ是与正z轴的夹角,r是与原点距离.球坐标系是三维坐标系的一种,用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置,它以坐标原点为参考点,由方位角、仰角和距离构成.球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用.

权沿聪3972高数.利用球面坐标计算下列三重积分.怎么做? -
孟荆詹18351782766 ______ 答:32πa⁵/15 方法一:标准球坐标 x²+y²+(z-a)² = a² x²+y²+z² = 2az x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为:r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上,所以0 ≤ φ ≤ π/2 ∫_(Ω) (x²+y²+z²) dV= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2...

权沿聪3972微积分,对偶微分习题:设{r,θ,φ}是3维欧式空间的球坐标,证明 *dr=(r^2sinθ)=dθ^dφ -
孟荆詹18351782766 ______ 那第一个等号应该是乘号吧? 我的理解是这样的.先说原来的Cartesian坐标系,有一个“体积元”dxdydz(外积的符号不好敲,我给省了),它给出了三维空间的一个定向(通常所谓右手坐标系).如果采用另一个体积元dydxdz作为定向,那...

权沿聪3972如何利用球对称性将偏微分化为全微分直角坐标系下的偏微分方程,在变为球坐标时,如何利用对称性将偏微分化为关于r的常微分方程? -
孟荆詹18351782766 ______[答案] 不一定能化为全微分. 变换球坐标一般也是直角3维转化成半径r加上两个辐角的3维 如果要能化成常微分,即原型式就必须是球对称,即可表示为f(r)的形式,而不含x,y,z 其中r=√(x^2+y^2+x^2) 变换的话直接代入就好,用链式把dx,dy,dz用dr代换掉

权沿聪3972ANSYS球坐标
孟荆詹18351782766 ______ x--P点投影到xy平面上到坐标原点的距离,(不限);y--P点到原点的连线和x轴的夹角,向y轴为正向,(0---360);z--P点与原点连线与xy平面的夹角,(既连线与它在xy面上的投影的夹角),向上为正,(-90--90).

权沿聪3972球坐标知识求解已知球半径为R,球面两点A(α,β)B(φ,θ),
孟荆詹18351782766 ______ 首先,你没有说明一个非本质问题:哪个是经度,哪个是纬度,纬度是以北极为0度(高等数学上通常这样讲),还是以赤道为0度(数学分析通常这样讲). 我下面按高等数学习惯给你讲,经度:α,0°

权沿聪3972关于球表面积 -
孟荆詹18351782766 ______ “经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题,一旦分得很细的时候,三角形萎缩成线,那么面积微元 dS = 2πR*Rdθ,积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2,看上去很合理,其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很...

权沿聪3972有关球的参数方程的某点法向量的求法问题. -
孟荆詹18351782766 ______ 单位法向量的直角坐标值(sinacosb,sinasinb,cosa) 求出与坐标轴的余弦值即可,可以利用向量点乘积计算 其实球坐标值中除了r就是与各坐标轴的夹角的余弦,即法向量的坐标值 法向量用与坐标轴的夹角的余弦值来表示,即(cosα,cosβ,cosγ),且平方和等于1

权沿聪3972求助,球坐标系积分求助各位达人,用球坐标积分怎么分块,主要是与Z轴夹角角度如何确定(柱坐标和先二后一发没有问题,就是球坐标的很晕~~~),有什... -
孟荆詹18351782766 ______[答案] 分为上下两部分,上面部分:0≤φ≤2π,0≤θ≤π/4,0≤r≤R.下面部分:0≤φ≤2π,π/4≤θ≤π/2,0≤r≤2Rcosθ.

权沿聪3972如何在球坐标下求解方向导数?注意是在球坐标(r、θ、ρ)下求解某一方向的方向导数,不是笛卡尔坐标系(X、Y、Z), -
孟荆詹18351782766 ______[答案] 你把球坐标转化成直角坐标再算就行了(“把未知的转化成已知的”数学思想啊)x=rsinθcosρ,y=rsinθsinρ,z=rcosθ,再用方向导数的公式,设P(x0,y0,z0),方向l,方向导数=fx'(x0)cosα+fy'(y0)cosβ+fz'(z0)cosγ其中c...