球面面积元ds公式推导

伊裘万5177计算球形表面积的计算公式? -
包怨温13897092843 ______ s=4*3.14*r^2 译为:面积=4乘(圆周率)*半径的乘方

伊裘万5177用微积分推一下球体的表面积
包怨温13897092843 ______ 看作旋转曲面的面积: 用元素法,曲线y=f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转所得旋转曲面的面积F,dF=2πyds=2πy√[1+(y')^2]dx,其中ds是弧微分 所以F=2π∫(a→b) y√[1+(y')^2]dx ---- 设球面半径是R,看作圆y=√[R^2-x^2]绕x轴旋转所得,其面积是 2π∫(-R→R) y√[1+(y')^2]dx=2π∫(-R→R) Rdx=4πR^2

伊裘万5177球体积、表面积公式是什么? -
包怨温13897092843 ______ 体积: 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球...

伊裘万5177请大神帮我用微积分推导球的表面积(最好用体积元素法) -
包怨温13897092843 ______ 球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体. 在-R≤x≤R处,垂直于x轴的弦长y=√(R^2-x^2) 此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体, 则球的体积元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2, V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3) (定积分的具体计算比较简单,自己算算就好了)

伊裘万5177(紧急求助)查一下球面积公式的推导, -
包怨温13897092843 ______[答案] 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2. 这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2

伊裘万5177三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
包怨温13897092843 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...

伊裘万5177球体表面积的公式证明 -
包怨温13897092843 ______ √表示根号 把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份, 每份等高 并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径 则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2], h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^...

伊裘万5177球的表面积公式推导过程
包怨温13897092843 ______ 用exp(-x^2)在R上的枳分是√π,所以exp(-|x|^2)在R^(n+1)上的积分是π^((n+1)/2),改用极坐标便可得H^n(S^n)=2π^(n/2)/Γ(n/2)

伊裘万5177如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
包怨温13897092843 ______ ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...