用向量表示三角形中线公式
莫缪眨4121如何用三角形定理证明中线定理? -
巫强沿15981132348 ______[答案] 证法1 先做图,做出过B,C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN 设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数) 向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN,向量NM=向...
莫缪眨4121用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P -
巫强沿15981132348 ______ 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以ABC的...
莫缪眨4121用向量法证明:三角形的三条中线交与一点 -
巫强沿15981132348 ______ 设两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们共点O,所以CO和OF在同一条直线上,即三角形的中线CF经过O点.证毕.
莫缪眨4121怎样用向量证明三角形的中位线定理 -
巫强沿15981132348 ______ 三角形ABC中,E、F分别是AB、AC中点, 向量BC=向量(BA+AC)=向量(2EA+2AF)=向量2EF 直线EF上至少有一点不在BC上, 所以BC平行于EF,且|BC|=2|EF|.
莫缪眨4121用向量法证明三角形的三条中线交于一点. -
巫强沿15981132348 ______ 证法1 先做图,做出过B, C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN 设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数) 向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN, 向量NM=向...
莫缪眨4121有关三角形中线的所有定理和推论 多多益善 -
巫强沿15981132348 ______[答案] 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; 5.三...
莫缪眨4121向量证明三角形三条中线交于一点,1.证明三角形三条中线交于一点(以下字母全都表示向量)令AC=a,BC=b为基底有AB=a - b,AD=a - (b/2),BE=( - a/2)+b再令... -
巫强沿15981132348 ______[答案] 你已经怎明了,AD,BE的交点G1,把AD分成2∶1.从而AD.CF的交点G2也把AD 分成2∶1.[可以不必再证.下面*是证明],∴G1,G2重合.三个中线交于一点. * AG2=sAD=s(a-b/2)=sa+(-s/2)b. AG2=AC+tCE=a+t[(a-b)/2-a]=(1-t/2)a+(-t/2)b s=1-t/2,-s/2=-t/2,s...
莫缪眨4121用向量法证明三角形的中位线定理 -
巫强沿15981132348 ______[答案] 用向量法证明:若D、E是AB、AC的中点,则DE∥BC,且DE=BC/2.∵D、E分别是AB、AC的中点,∴向量AD=(1/2)向量AB、向量AE=(1/2)向量AC,∴向量DE=向量AE-向量AD=(1/2)向量AC-(1/2)向量AB=(1/2)向量BC.∵D...
莫缪眨4121不用相似如何证明三角型中线的定理?(即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边)用平面几何或用向量来证明这个可以用向量来证明吗? -
巫强沿15981132348 ______[答案] 设△ABC中,D是AB中点,E是AC中点 证明: 证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ...
莫缪眨4121数学中的向量证明证明三角形的三条中线交于一点用向量证 -
巫强沿15981132348 ______[答案] 设G是△ABC中线AD上一点,满足AG:GD=2:1 D为中线,所以,OD=(OB+OC)/2 OG=1/3*OA+2/3*OD =OA/3+2/3*(OB+OC)/2 =(OA+OB+OC)/3 同样 中线BE上满足AG':G'E=2:1的点G',有OG'=(OA+OB+OC)/3 中线CF上满足AG＂:G＂F=2:1的点G＂...