直线与圆经典例题汇总

为教学助力 为教师赋能

10月30日至11月3日，由江苏省教师培训中心主办的2023年江苏省“高中数学骨干教师分学科专题选学－数学”专题培训在南京市金陵中学顺利举办。南京市教师发展学院副院长徐险峰,金陵中学校长孙夕礼、副校长张爱平、数学教研组长朱骏等出席开班典礼。孙夕礼校长致欢迎辞，并介绍了金陵中学的教育生态与办学理念。徐险峰副院长做培训动员。南京市金陵中学课程教学处徐海虎副主任主持开班仪式并介绍培训安排。

本次培训旨在引导、激励和帮助高中领军教师树立以学生发展为本、以落实立德树人为根本任务、以提升学生数学核心素养为目标的教育理念，通过理论和实践相结合的方式，提升教师以落实教学核心素养为目标的教学分析能力、设计能力、教学实施能力（包括教学组织、教学预设与生成等）、评价与反思能力等，促进专业能力提升，赋能教师专业成长。

课堂展风采 示范促成长

在展示课上，来自金陵中学不同年级的优秀数学教师经过精心准备，运用多种教学手段，为学员们呈现了一场场精彩的教学盛宴。

王泽扬老师开设探究课《圆的切线与切点弦》，他从探究的必要性出发，精心设计，巧妙构思，和同学们一起探究了方程x0x＋y0y＝r2表示怎样的直线。教学设计清晰自然，学生探究广泛深入。

刘宇昕老师的课堂设计巧妙，以问题串的形式帮助学生树立用二次函数的图像研究一元二次方程实根分布问题的意识，结合学生认知特点不断加深问题难度，帮助学生熟悉和巩固数学建模的过程。

陈康康老师从简单问题入手，从课本例题出发，通过学生呈现、老师完善、引导、比较，让学生对用基本不等式求最值的常见转化方法进行总结和梳理，加深对基本不等式齐次化的认识。

曹思齐老师开设的是《平均变化率》的研究课。他从学生熟悉的情境入手，通过对南京地区近期（最高）气温变化的直观感受、理性分析，在数学思考的过程中抽象出平均变化率的概念，在问题的深入探求中体会朴素的极限思想。

聚焦核心素养 名师引领方向

南京市金陵中学数学特级教师、正高级教师张爱平副校长给学员做了《做朴素教科研——教师专业发展的有效途径》的讲座。张校长结合自身做课题的经历，跟学员分享了如何实实在在地做课题、如何在一线教学中发现值得研究的课题、如何“做课题”而不是“写课题”。

南京市中华中学宋辉副校长作了题为《教学•研究•成长》的讲座。宋校长结合自身的教学实践，围绕如何设计课堂教学、如何上好一堂习题课、如何设计课堂中的问题串等，分享了多种形式、可借鉴的设计思路。

省教研室高中数学教研员、特级教师曾荣给学员带来《为理性思维和科学精神而教》的讲座，他从“让新知生成有理有据；让思想方法根植课堂；让数学文化潜移默化”三个方面进行阐述。曾老师还给学员们分享了很多省优质课比赛的精品案例，并作精彩的分析、点评。

苏教版教材常务副主编、省教研员李善良博士在讲座《大单元教学的理解与思考》中介绍了他对大单元教学认识和理解的过程。他认为核心素养是对三维目标的再发展，新课改要求从以前碎片化的知识教学发展为知识团的整体教学，教学设计需要整体把握教学内容。李博士在讲座中，结合大量生动的案例进行示范，使讲座既具有很强的针对性、实用性，又有理性的思考和鲜活的实践价值。

南师大喻平教授作了题为《指向数学核心素养的教学目标与教学过程设计》的主题报告。讲座中，喻平教授从教学理论和实践案例、教学评价几个层面展开阐述，通过许多生动的教学案例，引发参训教师的深度思考，以任务驱动的方式，顺应课堂教学改革走向，开展有效教学研究，提升指向核心素养的教学研究能力。整场报告全面系统、脉络清晰，用详实的数据、生动的案例，对指向数学核心素养的教学目标与教学过程设计进行了深入浅出地解读。

南师大宁连华教授在《素养评价视域下的高中数学教学思考》的主题报告中为学员们介绍了新高考数学评价的内涵，并指出了新高考数学卷的知识考查特点、素养考查特点、关键能力考查特点，指导参训学员如何开展指向素养提升的数学教学，启发学员们在教学中要教深度思考、合理变换、优选方法、精准表达、高效运算。

省特级教师、正高级教师渠东剑老师给大家带来的《课时教学落实核心素养目标》，将核心素养教学方法生活展现，把数学教学教思考的本质一眼点破。让全体教师深刻认识教数学是数学教师的本分，教数学就是教好数学，教好的数学，教数学的好。

南京市金陵中学两位年轻的数学老师也交流了自己的教学心得与探索。刘其群老师作了关于《解析几何教学中如何提高学生的运算能力》的讲座，从教材的处理、常见的运算策略、强化基本运算等角度系统详细地与学员们分享了自己教学心得与经验。刘梦琰老师则带来了让大家眼前一亮的《平板教学经验分享》讲座，学员们都惊叹于科技与教学结合的妙处所在，讲座结束之后，依然有学员围在一起讨论分享。

本次省骨干教师培训通过专家引领、名师展示、同伴互助和自我反思的方式，让参训学员在名师点拨下启悟教学之径，在思维碰撞中启发教学灵感。众学员在会后表达了对金中数学组周密安排的感谢。他们表示，经过一周的学习不仅收获了前沿专业知识，更拓宽了学科视野，更让专业成长迈上了一个新台阶。

凤狗雷2033,跪求解答有关高二直线与圆的题目,有分!好心达人进,题目一;已知等边三角形ABC的边AB所在的直线方程为根号3x+y=0,角B=90度,点C的坐标为(... -
朱钥玛18357136413 ______[答案] 题目一:是不是题目错了,既然是等边三角形,为什么角B是90度 如果是等腰三角形这样解 1,由角B=90度得,直线AB与直线BC垂直 2,已知点C的坐标,可列出直线BC的方程(点斜式) 3,联立直线BC与直线AB的方程,可解出点B的坐标 4,之...

凤狗雷2033高一数学直线与圆的题目
朱钥玛18357136413 ______ ∵圆心在直线x-3y=0上,∴设圆心为﹙3a,a﹚,半径是r,则根据圆与y轴相切知,r=3|a|, ∵圆心到弦的距离=|3a-a|/√2=√2|a|,弦的一半是√7,∴由勾股定理得,r²=﹙√7﹚²+﹙√2|a|)², ∴a=±1,∴圆心是﹙±3,±1﹚,半径是3,∴该圆的方程是﹙X-3﹚²+﹙Y-1﹚²=9,或 ﹙X+3﹚²+﹙Y+1﹚²=9.

凤狗雷2033直线与圆的方程 数学题 -
朱钥玛18357136413 ______ 首先,圆心在直线l1:x-y-1=0上,则不妨设圆心坐标为(a,a-1) 因为圆与直线l2:4x+3y+14=0相切,则由点到线的距离公式得出 半径R=D=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)/5 圆在直线l3:3x+4y+10=0上截得弦长为6,则由点到线的距离公式得出 圆心到l3...

凤狗雷2033一道高中关于直线与圆的题?
朱钥玛18357136413 ______ 解:存在. 设存在直线l,设其方程为y=x+b, 由x^2-2x+4y-4=0 y=x+b 消去y得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2 y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2 由题意得OA⊥OB, 把b=1,-4-分别代入方程内, 均有△>0,∴b=1,-4满足条件. ∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y+4=0

凤狗雷2033高一数学直线与圆关系的题目~~
朱钥玛18357136413 ______ 相交则圆心到直线距离小于半径 所以|0+0-1|/根号(a^2+b^2)<1 根号(a^2+b^2)>0 两边乘根号(a^2+b^2) 根号(a^2+b^2)>1 根号(a^2+b^2)就是P到圆心的距离,大于1,即大于半径 所以P在园外 选B

凤狗雷2033直线与圆的题,求解答
朱钥玛18357136413 ______ (1)直线AB:x/a+y/b=1即:bx+ay-ab=0 圆E:(x-2)^2+(y-2)^2=5.圆心E(2,2)半径r=√5 圆心E到直线AB距离为:d=√[r^2-(CD/2)^2]=2 |2*b+2*a-ab|/√(a^2+b^2)=2 ∴|2b+2a-ab|=2√(a^2+b^2) (2b+2a-ab)^2=4(a^2+b^2) ab[(ab-4(a+b)+8]=0 ∵ab≠0 ab-4(...

凤狗雷2033直线和圆的题目 -
朱钥玛18357136413 ______ 题目错了 a在哪儿? 一般这种问题,先求出相切的充要条件,用圆心到直线的距离等于圆的半径,不过一般这种结果都是带有绝对值的,就是说不止一种情况,所以由楼主的情况来看,很可能是充分不必要条件(即相切不一定能推出前面的关系,因为有绝对值)

凤狗雷2033高中数学题(直线与圆)
朱钥玛18357136413 ______ 直线y=x-2与圆x^2+y^2=4相交于M、N两点, 联立消去y得:x^2+( x-2) ^2=4 即2 x^2-4x=0,x=0或2. 代入y=x-2得M(0,-2),N(2,0). 向量OM·ON=(0,-2)·(2,0)=0.

凤狗雷2033高一数学关于直线与圆的题目!
朱钥玛18357136413 ______ (x-1)^2+(y+2)^2=9.直径d=6>2√5所以存在且有两条.设l为x-y+b=0圆心到直线的距离为2.所以b=2√2-3或b=-2√2-3

凤狗雷2033一道圆与直线的题目
朱钥玛18357136413 ______ 显然是题目有误,点P的坐标应该是(-5,10). 过点P作x轴的垂线交x轴与点C,易知点C的坐标为(-5,0),且PC与圆相切于点C. 由切割线定理,AP*BP=CP*CP=100.