积分三角代换图解

蔚岚佳2398帮忙积一下分,用三角代换 -
严歪怖18481614488 ______ 不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求(a^2-x^2)^1/2...

蔚岚佳2398不定积分做三角代换x=a*sect时为什么要分情况讨论?如图 -
严歪怖18481614488 ______ 首先根据x的定义域得到换元变量t的定义域,在t的定义域上,被基函数的表达式需要写成分段函数,所以需要分区间讨论,具体分析参考下图:

蔚岚佳2398微积分三大换元 -
严歪怖18481614488 ______ 1、没有这样的说法. 在我们的微积分教科书中,乱七八糟的说法比比皆是; 绝大多数微积分教师,一辈子无法用英文讲授微积分, 一辈子都无法脱离英汉字典、手册自由阅读英文文献, 所以,一辈子无法理解他们天天在嘴上唠叨的微积分 ...

蔚岚佳2398不定积分三角代换 -
严歪怖18481614488 ______ 实际第一种结果a*cost与第二种a*sint是一样的!不过代换以后t的取值范围不一样,x定义域为-a≤x≤a,用cos:t为-π/2≤t≤π/2,而sin:0≤a≤π,实际对应结果是一样的,你你可以自己带入试试.OK?

蔚岚佳2398用三角代换求不定积分 -
严歪怖18481614488 ______ 令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acostdt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2t)/2 dt =a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt =a²t/2-1/2·a²sin2t+C =1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C

蔚岚佳2398不定积分,三角代换就是不定积分的第二类换元法,要设x=sinx或者tanx之类的.到底应该怎么设?看见什么才知道是设sinx呢还是tanx呢? -
严歪怖18481614488 ______[答案] 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2

蔚岚佳2398不定积分 三角代换 超easy当被积函数有 根号下1+x平方 的时候 有代换X=tant结果中有cost 代换回来应该是 cost=根号下1+x平方对 你说的不错但是我想知道的... -
严歪怖18481614488 ______[答案] 错了 代换X=tant 结果中是有CosT 但是是1/CosT 带换回来是1/CosT=根号下1+x平方 并不矛盾

蔚岚佳2398不定积分开根号后要分正负讨论?在很多参考书上发现带有根号的不定积分用三角代换的,这样可以开出根号里面的代数式,那么如果根号里面的代数式用三... -
严歪怖18481614488 ______[答案] 如果根号里面的代数式用三角代换再开根号后绝对值里面的式子如果有正负之分,是需要讨论的.但是可以避免讨论,比如说利用函数的对称性,周期性等,把积分区间变换成开根号后绝对值里的恒大于0,这时候就可以把绝对值去掉,从而避免了讨...