定积分常用三角代换

苗缪山2666什么是定积分中的换元法? -
容友秦18453624878 ______ 就是如果被积函数很复杂的话,可以用一个变量来代换,对这个变量求积分;还有一些用三角函数的特征进行的代换,反正要灵活选取换元的方法.

苗缪山2666求积分:(√(x^2 - 4 ) )/x ,进行三角代换使用sec函数时,是否需要注意使分子根号内>=0的定义域,为什么?即求该积分时是直接使用sec三角代换做... -
容友秦18453624878 ______[答案] 根号内的自然要大于0,不然就是虚数了 这定义域是取决于arcsecx 值域θ = arcsecx∈[0,π/2)U(π/2,π],定义域x∈(- ∞,- 1]U[1,+∞) 设x = 2secθ,dx = 2secθtanθ dθ 当x ≤ - 2,θ∈(π/2,π] ∫ √(x² - 4)/x dx = ∫ |2tanθ|/(2secθ) • (2secθtanθ dθ) = ∫ (- 2tanθ) • tanθ ...

苗缪山2666考研数学中 换元积分法的第二种方法叫什么 -
容友秦18453624878 ______ 第二类换元法: 简单介绍第二类换元法中常用的方法: (1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令 t =√(ax+b); (2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型: 被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x =...

苗缪山2666高数定积分和不定积分有什么区别 -
容友秦18453624878 ______ 1、定义不同 在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限. 在微积分中,一个函数f 的不定积分,也称作反导数,是一个导数f的原函数 F ,即F′=f. 2、实质不同 若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的...

苗缪山2666xy的定积分怎么求 -
容友秦18453624878 ______ 一、 定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3. 参考不定积分计算方法 二、 定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小 三、 定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分,比较积分值的大小 1) 比较定理:若在同一区间[a,b]上,总有 f(x)>=g(x),则 >= ()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理:设f(x)在[a,b]上连续,且其最大值为M,最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a)

苗缪山2666直接积分法、第一换元法、第二换元法、定积分换元法、分部积分法,做题时怎么知道用哪种办法?? -
容友秦18453624878 ______ 首先,直接积分法一眼就可以看出来,不用多说.做题目时首先考虑第一换元积分法,研究积分是否可以用凑微分公式解出(当然这些公式要去记住,或者多做这方面的题目)如果不能表示成凑微分的形式,那就看被积分式是否为根式,如果为...

苗缪山2666常用三角恒等式 -
容友秦18453624878 ______ 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan...

苗缪山2666微积分三大换元 -
容友秦18453624878 ______ 1、没有这样的说法. 在我们的微积分教科书中,乱七八糟的说法比比皆是; 绝大多数微积分教师,一辈子无法用英文讲授微积分, 一辈子都无法脱离英汉字典、手册自由阅读英文文献, 所以,一辈子无法理解他们天天在嘴上唠叨的微积分 ...

苗缪山2666帮忙积一下分,用三角代换 -
容友秦18453624878 ______ 不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求(a^2-x^2)^1/2...

苗缪山2666关于求不定积分的问题在进行不定积分的时候采用第二类换元积分,为什么能用三角公式 ,三角函数的值是在 - 1 到1之间 ,而原式则不是 这个怎么能代换呢? -
容友秦18453624878 ______[答案] 所被代换的变量值也在-1到1之间 如(1-x^2)^0.5 x在-1到1之间可用sint代换 另tan t的值大过-1到1之间