虚数取值范围

竺承态2499已知复数z满足|Z - 2+2i|=√2,i为虚数单位,求|z|的取值 -
乜陶蒋18565787221 ______[答案] 用作图的方法很快能求解 即对应图形为以(2,-2)为圆心 √2为半径的圆 即(X-2)^2+(y+2)^2=2 上的点到原点的距离 最大为3√2 最小为√2 所以取值范围为[√2,3√2] 用参数法同样能求解 但是比较繁琐 需要较好的三角函数功底

竺承态2499实数m分别取什么数值或范围时复数z=m的平方 - 2m - 15+(m+3)i
乜陶蒋18565787221 ______ z=m²-2m-15+(m+3)i是虚数,求实数m的取值范围.解:z是虚数,m+3≠0,m≠-3.【附】z=a+bi,a与b是实数,当b=0时,z是实数;当b≠0时,z是虚数.

竺承态2499若z1=a+2i,z2=3 - 4i,(1)当 z1z2为纯虚数时,求实数a的取值;(2)当z1z2在实轴的下方,求a的取值范围 -
乜陶蒋18565787221 ______ z1 z2 = a+2i 3?4i = 3a?8 25 + 4a+6 25 i(4分) (1) z1 z2 为虚数时, 3a?8 25 =0 4a+6 25 ≠0 解得a= 8 3 (8分) (2) z1 z2 在实轴的下方时, 4a+6 25 3 2 所以a的取值范围为(-∞,-4)(12分)

竺承态2499数学已知z为虚数,z+z - 2分之9为实数, ①若z - 2为纯虚数,求虚数z ②求lz - 4l的取值范围 -
乜陶蒋18565787221 ______ z=x+yi 满足(x-2)^2+y^2=9,所以z在这个圆上 圆心C(2,0),r=3 而|z-4|就是z和A(4,0)的距离 显然A在园内 所以连接AC,和元交点就是最值点 AC=2 所以最大是r+2=5 最小r-2=1 所以是[1,5]

竺承态2499已知z为虚数z+9/z - 2为实数(1)z - 2为纯虚数,求虚数z(2)求|z - 4|的取值范围 -
乜陶蒋18565787221 ______ z-2为纯虚数 z=2+ai 代入得 z+9/(z-2)=2+ai+9/(ai)=2+(a-9/a)i 为实数 所以a-9/a=0 a=±3 z=±3i |z-4|=|±3i-4|=5

竺承态2499已知虚数x - 2+yi,其中x,y都为实数,当此虚数模为1时,求x/y的取值范围. -
乜陶蒋18565787221 ______ 先令x/y=t.然后x=yt,带入那个求模的式子.会发现一个二次方程.然后利用判别式在实数范围内有根,求出t范围.记得之前要讨论t=0的情况.然后就可解出答案了.

竺承态2499实数x取何值时,复数(2x^2 - 3x - 2)+(x^2 - 3x+2)i是实数?是虚数?是纯虚数? -
乜陶蒋18565787221 ______ 解1由(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是实数,知x^2-3x+2=0 即解得x=1或x=2 即x=1或x=2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是实数2 由(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是虚数,知x^2-3x+2≠0 即解得x≠1且x≠2 即x≠1且x≠2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是虚数3(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是纯虚数,知x^2-3x+2≠0且2x^2-3x-2=0 即解得x≠1且x≠2且x=2或x=-1/2 即x=-1/2 即x=-1/2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是纯虚数

竺承态2499虚数(x - 2)+yi其中x、y均为实数,当此虚数的模为1时,y/x的取值范围是???
乜陶蒋18565787221 ______ 有题可得(x-2)^2+y^2=1,所以x=2+cost,y=sint,则y除x=sint除(2+cost)=所以由辅助角公式的绝对值(2t)除根号(t^2+1)小于等于1,所以t属于(-3分之根号3,3分之根号3)

竺承态2499cos(1 - i) 的平方是一个纯虚数 -
乜陶蒋18565787221 ______ 纯虚数就指实部为0,而虚部不为0 所以cos2θ=0,而(1-tanθ)不等于0 因为cos2θ=0,所以2θ=π/2+kπ(k为整数),θ=π/4+kπ/2(k为整数) 再看虚部取值范围,tanθ不能取θ=π/2+kπ(k为整数)(定义域) 且tanθ不等于1,即θ不等于π/4+kπ(k为整数) 综上.

竺承态2499设z是虚数,w=z+1/z是实数,且 - 1<w<2.求|z|的值及z的实部取值范围 -
乜陶蒋18565787221 ______ 1. Z=a+bi1/z=a/(a^2+b^2)-b/(a^2+b^2)i Z+Z分之一是实数,b-b/(a^2=b^2)=0 a^2+b^2=1 |Z|=√(a^2+b^2)=1-1<a+a/(a^2+b^2)<2-1<2a<2 -1/2<a<12. U=(1+Z分之)[1—Z]=(1-a-bi)/(1+a+bi)=(1-a-bi)(1+a-bi)/(1+a+bi)(1+a-bi)=-2bi/(2+2a) =-bi/(1+a) 为纯虚数3. W=2a U=-bi/(1+a) W-U^2=2a+b^2/(1+a)^2=2a-1+2/(1+a) -1/2<a<1>=1 a=0取最小值