arctanx+arctan-x

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

元储帖695如何求解arctanx+arctan0.2x=90° -
禹贾帜15722453724 ______ 你好! 90°就是要求x与0.2x互余,就是说x+0.2x=90° x=75度, 仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

元储帖695证明arctanx+arctan1\x=π\2 -
禹贾帜15722453724 ______[答案] tan(arctanx+arctan1/x) =(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x) =(x+1/x)/(1-1) 正切不存在,因此arctanx+arctan1/x=π/2

元储帖695求y=arctanx+arctan(1 - x)/(1+x)的值 -
禹贾帜15722453724 ______ tany=1 y可以有无穷多个值 但是前面几步(arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2),arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2) ) 限制y大于-π 小于π y就只能是π/4或-3π/4 但这里答案省略arctanx∈(-π/2,-π/4)和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)对应xarctanx∈(-π/4,π/2)和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/4,π/2) 对应x>-1 这样就清楚了吧?还有不懂请追问

元储帖695证明恒等式:arctanx+arctan1/x=π/2(x>0) -
禹贾帜15722453724 ______ 设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0) f'(x) =1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]*(1/x)' =1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]*(-1/x²) =1/(1+x²)-1/(1+x²) =0 所以f(x)在x>0上为常数函数 在x>0上任意取一个x,特别地 ,令x=1,f(x)=π/2 所以f(x)=π/2 您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您 如果本题有什么不明白欢迎追问 祝你学习进步!

元储帖695求y=arctanx+arctan/的值 -
禹贾帜15722453724 ______ y=arctanx+ arctan(1/x) = π/2

元储帖695arctanx+arctan(1/x)=pi/2,如何得出arctanx= - arctan(1/x) -
禹贾帜15722453724 ______ 设f(x)=arctanx+arctan(1/x) ∵duf'(x)=1/(1+x2) + 1/[1+(1/x)2]*(1/x)' =1/(1+x2) + [-1/(1+x2)] =0 ∴f(x)是一个常zhi数代dao入x=1得: f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π专/4+π/4 =π/2 即:arctanx+arctan(1/x)=π/2 移项,得证属

元储帖695点样证明arctanx+arctan1/x=pi/2 -
禹贾帜15722453724 ______ 点样?画个三角形呀,直角的.设三角形ABC,C为直角,且BC/AC=x 那么arctanx=A,arctan1/x=B,因为A+B=pi/2 所以arctanx+arctan1/x=pi/2 若x是负的,说真的,这个等式是不成立的哦,这里注意一下

元储帖695已知函数y=arctanx+arctan求值域RT -
禹贾帜15722453724 ______ 你好:令m=arctanx,n=arctan(1-x)/(1+x) 那么x=tanm,(1-x)/(1+x)=tann,y=m+n 那么tany=tan(m+n)=(tanm+tann)/(1-tanntanm)=[x(1+x)+(1-x)]/[(1+x)-x(1-x)]=(x²+1)/(x²+1)=1 而m=arctanx∈(-π/2,π/2),n=arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,π/2) 那么m+n∈∈(-π,π) 而tany=tan(m+n)=1 所以m+n=π/4,或m+n=-3π/4 即y=π/4,或y=-3π/4

元储帖695证明arctanx+arctany=arctan(x+y/1 - xy),其中xy不等於1用结果证明:若arctanx+arctany+arctanz=0则x+y+z=xyz -
禹贾帜15722453724 ______[答案] 左右2边取正切,左边=(X+Y)/(1-XY)=右边. 左边=arctan[(X+Y)/(1-XY)+Z]/[1-(X+Y)Z/(1-XY)]=arctanc(X+Y+Z-XYZ)/[1-XY-(X+Y)Z]=0 所以X+Y+Z-XYZ=0,既x+y+z=xyz

元储帖695证明 arctanx+arctan1/x=π/2 (x>0) 用中值定理 -
禹贾帜15722453724 ______[答案] 设f(x)=arctanx+arctan1/x,f(1)=arctan(1)+arctan(1)=π/2f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+(1/x)^2))*(-1/(x^2))=0对任意a>0,f(x)在[a,1](或[1,a])上连续,在(a,1)(或(1,a))上可导.根据中值定理:存在u,满足u在a与1之间,使得f'(...