arctanx和arctany合并

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

袁夜怖4900在坐标计算式中arctan是什么意思 -
官怖怖19176033803 ______ 反三角函数中的反正切.意思为: tan(a) = b; 等价于 arctan(b) = a. 定义域{x∣x∈R}值域y∈(-π/2,π/2)

袁夜怖4900arctan是什么意思?? -
官怖怖19176033803 ______ 反正切,例如:tan45度=1,则 arttan1=45度

袁夜怖4900arctan(x/a)与arctanx的关糸 -
官怖怖19176033803 ______[答案] a>1时,横坐标扩大为原来的a倍,纵坐标不变,函数图象变扁; 0

袁夜怖4900数学困惑,为什么arctan{(1+x)(1 - x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?谢谢! -
官怖怖19176033803 ______ ^两个函数的导数一样,表明这两个函数相差一个常数. 而令y=arctan(1+x)/(1-x)-arctanx 取正切得:tany=[(1+x)/(1-x)-x]/[1+(1+x)/(1-x)*x]=[1+x-x+x^2]/[1-x+x+x^2]=(1+x^2)/(1+x^2)=1 因此y=π/4 即这两个函数的差为常数.因此导数一样.

袁夜怖4900arctanx的求导公式是什么? -
官怖怖19176033803 ______ 下图是根据定义给出的证明 扩展资料: 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到: ⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』 2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式) 3.y=u/v,y'...

袁夜怖4900arctanx等于什么?arctanx=1/cotx吗?arctanx可以理解为... -
官怖怖19176033803 ______ arctanx不等于1/cotx,tanx=1/cotx,arctanx是不可以理解为tan1/x的,arcsinx和arccosx是同一原理. arctanx是tan x的反函数,若tan y=x,则arctan x=y,(注意,y的取值从-pi/2到pi/2)例如,arctan 1=pi/4. 扩展资料 反三角函数是一类初等函数,...

袁夜怖4900arctanx与arctan(1/x)的关系 -
官怖怖19176033803 ______ 你好!arctanx + arctan(1/x) = π/2设a=arctanx,b=arctan(1/x)则 x = tana,1/x = tanb即 tana = 1/(tanb) = cotb = tan(π/2 -b)∴ a = π/2 -b即a+b = π/2

袁夜怖4900arctanx转换公式
官怖怖19176033803 ______ arctanx和tanx的转化公式:y=tanx,x=arctany.tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R.arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π...

袁夜怖4900求y=arctanx+arctan/的值 -
官怖怖19176033803 ______ y=arctanx+ arctan(1/x) = π/2