sin5x分之sin3x

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n(2k+1)π/5-6/5＜x＜(2k+2)π/5-6/5。

齐涛肯2459求积分.sin2x*sin3x的积分. -
郝和馥17626085169 ______[答案] =∫sin2x·(sin2x·cosx+cos2x·sinx)dx =∫sin2xsin2x·cosx+sin2xcos2x·sinx dx =1/2∫(1-cos4x)·cosx+sin4x·sinx dx 拆开,用cos二倍角公式 =1/2∫cosx-cos5x dx =1/2∫cosx dx-1/2∫cos5x·1/5·(5x)`dx =1/2sinx-1/10∫cos5x d5x =1/2sinx-1/10sin5x

齐涛肯2459sin3x - sin5x/ x 当x趋于0时的极限 -
郝和馥17626085169 ______[答案] 原式=lim{x->0}2cos4x*sin(-x)/x=-2lim{x->0}cos4x*lim{x->0}sinx/x=-2

齐涛肯2459极限x趋近于派sin3x除于tan5x等于多少 -
郝和馥17626085169 ______ 当X趋向于π的时候 sin3x和tan5x都是无穷小,可以用等价无穷小代换 sin3x~3x tan5x~5x 比值为3/5

齐涛肯2459求积分..sin2x*sin3x的积分...要过程...高手解答啊! -
郝和馥17626085169 ______ =∫sin2x·(sin2x·cosx+cos2x·sinx)dx =∫sin2xsin2x·cosx+sin2xcos2x·sinx dx =1/2∫(1-cos4x)·cosx+sin4x·sinx dx 拆开,用cos二倍角公式 =1/2∫cosx-cos5x dx =1/2∫cosx dx-1/2∫cos5x·1/5·(5x)`dx =1/2sinx-1/10∫cos5x d5x =1/2sinx-1/10sin5x

齐涛肯2459sin2x·cos3x怎么等于二分之一倍的(sin5x - sinx)的 -
郝和馥17626085169 ______[答案] sin5x=sin(3x+2x)=sin2x·cos3x+cos2x·sin3x .(1) sinx=sin(3x-2x)=sin2x·cos3x-cos2x·sin3x .(2) (1)-(2)得: sin5x-sinx=2·cos2x·sin3x cos2x·sin3x=1/2(sin5x-sinx) (1)+(2)得: sin5x+sinx=2·sin2x·cos3x sin2x·cos3x=1/2(sin5x+sinx)

齐涛肯2459高1一道数学题关于三角函数的
郝和馥17626085169 ______ =cos5x+cos3x+cosx/cosx分之sin5x+sin3x+sinx\cosx =5+3+1\5tanx+3tanx+tanx =9\9tanx =1\tanx

齐涛肯2459limx→0 sin3x/tan5x 怎么做,知道的说下,三角函数我不擅长 -
郝和馥17626085169 ______ 分子分母同时除以15X lim sin3x/3x/5x x→0 ----------- (sin5x/cos5x)/5x/3x(由于写limx→0太麻烦 以下的我就省略了)=1/5x--------1/cos5x/3x=1/5x-------1/3x=3/5

齐涛肯2459(sin3x/5x*3x)*(5x*3x/sin5x)是否等于sin5x*3x*3x/sin5x*5x*3x是否相等? -
郝和馥17626085169 ______ 相等的说!!!用高数来看,当x趋向于0的时候,sinax等同于ax,那么sinax/ax=1,那么接下来自己算的说!!!

齐涛肯2459sin5x/sinx - cos5x/cosx=2 求x -
郝和馥17626085169 ______ 左边=(sinx cosx)分之(sin5xcosx-cos5xsinx)=(2分之1倍sin2x)分之sin4x=sin2x分之2sin4x=sin2x分之4sin2xcos2x=4cos2x 原方程等价于:4cos2x=2 即:cos2x=2分之12x=2kπ±3分之π x=kπ±6分之π

齐涛肯2459lim(x→0) sim3x/sim5x -
郝和馥17626085169 ______[答案] 在x趋于0的时候,sinx是等价于x的, 所以在这里sin3x等价于3x,sin5x等价于5x, 于是 原极限 =lim(x趋于0) 3x /5x = 3/5 故极限值为3/5