sinx+x+tanx证明过程

关狄董3920求证:sinx(1+tanxtanx2)=tanx. -
邰腾凭15625915514 ______[答案] ∵ tanx−tanx2 1+tanxtanx2=tan(x- x 2)=tan x 2, ∴1+tanxtan x 2= tanx−tanx2 tanx2= sinxcosx−sinx2cosx2 sinx2cosx2= sinxcosx2−cosxsinx2cosxcosx2 sinx2cosx2= sinx2 cosxcosx2• cosx2 sinx2= 1 cosx ∴sinx(1+tanxtan x 2)= sinx cosx=tanx.

关狄董3920tanx+sinx是x的一阶无穷小的证明?
邰腾凭15625915514 ______ 用泰勒公式 tanx=x+o(x) sinx=x+o(x) 显然tanx+sinx是x的1阶无穷小

关狄董3920证明当0<x<二分之派时,sinx+tanx>2x -
邰腾凭15625915514 ______ y=sinx+tanx-2x y'=cosx+1/(cosx)^2-2=(通分),分母(cosx)^2大于0 只证分子(cosx)^3-2(cosx)^2+1>0 可以设t=cosx,z=t^3-2t^2+1 z'=3t^2-4t=t(3t-4)z递减,分子大于0

关狄董3920数学:证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx -
邰腾凭15625915514 ______ (sinx+tanx)/(1+secx) = sinx sinx+sinx/cosx = sinx (1+1/cosx)sinx+sinx/cosx = sinx +sinx/cosx 0=0 显然上式恒成立,即证(sinx+tanx)/(1+secx) = sinx

关狄董3920证明:当0<x<兀/2时有sinx+tanx>2x -
邰腾凭15625915514 ______ 设0<x<π/2,所以 0<cosx<1,cos²x<cosx 令f(x)=sinx+tanx-2x,0<x<π/2,(求导,判断单调性) 则f'(x)=cosx+1/cos²x -2 >cos²x +1/cos²x -2≥2cosx•1/cosx -2=0 所以 f(x)在(0,π/2)上是增函数, 所以当 0<x<π/2时,有 f(x)>f(0)=0,即 sinx+tanx>2x .

关狄董3920证明 x的正玄+x的正切>2x x∈(0,π/2) -
邰腾凭15625915514 ______ 即证 x∈(0,π/2) 时, sinx+tanx-2x>0 设f(x)= sinx+tanx-2x, 0则 f'(x)=cosx+sec^2x-2=cosx/2+cosx/2+1/2cos^2x+1/2cos^2x-2>3(1/8)^(1/3)+1/2-2=0 所以f(x)在(0,π/2)上单增,且 在x=0处连续 所以 f(x)>f(0)=0 ,即 sinx+tanx>2x

关狄董3920证明:当0<x<π/2时,sin x+tan x>2x -
邰腾凭15625915514 ______ 证明:构造函数f(x)=sinx+tanx-2x f(x)=sinx+sinx/cosx-2x 则f'(x)=cosx+(cosx*cosx+sinx*sinx)/cos²x-2 =cosx+1/cos²x-2 >cos²x+1/cos²x-2 (∵ 0<cosx<1,∴ cosx>cos²x) ≥2√[cos²x*(1/cos²x)]-2 =0 ∴ f'(x)>0在0<x<π/2上恒成立 ∴ f(x)在(0,π/2)上递增 ∴ f(x)>f(0)=0+0-0=0 即 sinx+tanx-2x>0 ∴ sinx+tanx>2x

关狄董3920用对数求导法 【sinx】^x + x^tanx 谢谢 -
邰腾凭15625915514 ______ sinx^x=y xlnsinx=lny lnsinx+[xcosx]/sinx=y′/y sinx^x{lnsinx+[xcosx]/sinx}=y′ y=x^tanx lny=tanxlnx y′/y=sec²xlnx+[tanx]/x y′=x^tanx{sec²xlnx+[tanx]/x} 两个相加你没问题吧

关狄董3920求证:tanxsinx/(tanx - sinx)=(tanx+sinx)/(tanxsinx) -
邰腾凭15625915514 ______[答案] 两边同时乘以(tan(x)sin(x))/(tan(x)+sin(x)),可得原命题即证明 tan(x)tan(x)sin(x)sin(x)/( tan(x)tan(x)-sin(x)sin(x))=1 tan(x)tan(x)sin(x)sin(x)/( tan(x)tan(x)-sin(x)sin(x))分子分母同时除以 sin(x...

关狄董3920三角函数的化简求证证明(1 - 2sinxcosx)/(cosx的平方 - sinx的平方)=(1 - tanx)/(1+tanx) -
邰腾凭15625915514 ______[答案] (1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x) =(sin²x+cos²x-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x) =(cosx-sinx)²/(cosx-sinx)(cosx+sinx) =(cosx-sinx)/(cosx+sinx) 分子分母同时除以cosx得 (1-tanx)/(1+tanx) 得证.