sinx+x为什么等价于2x

咸杭灵4412lim (x→0) (2+x)sinx~2x为什么这两个极限是等价的? -
司霍伯13613394764 ______[答案] lim(2+x)sinx/(2x) =lim[(2+x)/2]*sinx/x =(2+0)/2*1 =1 所以等价

咸杭灵4412求极限时sinπx=πx为什么 -
司霍伯13613394764 ______ 是在x 趋于0的时候吧, 注意 x趋于0时,sinx /x趋于1, 即sinx等价于x, 同理,此时sinπx等价于πx 即可以认为sinπx =πx

咸杭灵4412高数极限问题,为什么 2 - 2cosx+sinx~sinx 怎么等价出来的? -
司霍伯13613394764 ______ (2-2cosx+sinx)/sinx=(2-2cosx)/sinx+1 注意2-2cosx=2(1-cosx)~2(x^2/2)=x^2,当x趋向零时,该项是(sinx~x)的高阶无穷小.所以所问为等价无穷小

咸杭灵4412当x趋近于零时,无穷小量sin(2sinx+x^2)为什么与x不等价?求过程 -
司霍伯13613394764 ______ 解: 可以利用洛必达法则 lim【x→0】[sin(2sinx+x²)]/x =lim【x→0】cos(2sinx+x²)·(2sinx+x²) ' =lim【x→0】cos(2sinx+x²)·(2cosx+2x) =cos(2*0+0)·(2cos0+0) =cos0*2cos0 =1*2 =2≠1 所以当x趋近于零时,无穷小量sin(2sinx+x^2)与x不等价

咸杭灵4412数学极限中“~”代表什么意思 -
司霍伯13613394764 ______ 等价无穷小. 比如,当x->0时, sinx~x, e^x-1~x, ln(1+x)~x 1-cosx~x^2/2

咸杭灵4412求极限lim((lnsinx/x)/x^2) 为什么分子要这样操作:分子ln(sinx/x)=ln(1+(sinx - x)/x)等价于(sinx - x)/x -
司霍伯13613394764 ______ 这里运用到了等价无穷小 因为当x→0时,ln(1+x)与x是等价无穷小,即ln(1+x)~x 由于x→0 sinx/x→1 所以 sinx/x-1=(sinx-x)/x →0 即可用到等价无穷小代换 所以ln(sinx/x)=ln(1+(sinx-x)/x)等价于(sinx-x)/x

咸杭灵44121、sinx与x是等价无穷小量 - 上学吧普法考试
司霍伯13613394764 ______ 题目是:“上式”/arctan²x=A,对吧,很明显,分母等价无穷小后趋近于0,结果是A(常数),立即推“上式”必~0,结合上式发现,当且仅当f(x)/sinx~o时成立,此时就可以用广义等价无穷小替换了.

咸杭灵4412ln(1+sinx)等价于x吗?其中sinx换成任何等价x的函数都成立吗? -
司霍伯13613394764 ______ 如果是求极限,并且ln(1+sinx) 是因式情况下,才可以做等价替换.其它情况不一定成立.

咸杭灵4412x - sinx与x - x是等价无穷小吗 -
司霍伯13613394764 ______ 不是,也不可能是 x-sinx,是个不恒为0的无穷小 而x-x是恒为0的无穷小 也就是说x-x就是直接等于0,而不仅仅是趋近于0 所以x-x这个是最高阶的无穷小,比任何无穷小都高阶,除了恒等于0本身以外,不存在任何无穷小和x-x,也就是0这个无穷小等价.没有任何无穷小,有资格和它等价.都比它低阶.