x-sinx替换

农吕绍1668等价无穷小加减替换的精确度问题? -
龙国的13439544722 ______ 等价无穷小,实际上是用极限方法比较分子和分母的关系,趋于一个点的速度一样快,和精确度没有关系

农吕绍1668求极限时sinx可以直接代替x?
龙国的13439544722 ______ 当x->0时,sinx和x是等价无穷小.只在乘法和除法的时候可以替换.加减法不要替换.

农吕绍1668等价无穷小替换法则表明了什么? -
龙国的13439544722 ______ 等价无穷小代换只有在全是乘法或全是除法的时候才能用,它表明了,在求极限的过程中,也就是在x→0时,有很多无穷小是同一级的无穷小,它们的值相当的接近.接近的程度可以且极限的定义来表示.也就是x的邻域来表示.

农吕绍1668考研极限,做张宇题目时碰到一题他的第一步直接等价替换,但是不是说加减无法替换的吗 -
龙国的13439544722 ______ 35#和36#都应用:e^x-1~x,等价替换.当x→0时,lim[(e^x-1)/x]=1.所以 e^x-1与x是等价无穷小..学习数学需要明白道理,不是记住老师的话.sinx=x-x³/3!+x^5/5!-……,x-sinx=x³/3-x^5/5!+……如果用x替换sinx,x-sinx=x-x=0,实质是【舍弃】后面的项——高阶无穷小.当高阶无穷小是余项时,替换不影响结果;当高阶无穷小是主项时,替换就会影响结果.懂得这个道理,就不会用错了.

农吕绍1668x - sinx=0怎么变成cosx=1的呢? 还有求导是什么,几年级学的啊? -
龙国的13439544722 ______ 还能想到这么变啊…… 我的思路:原式即 x = sinx ,通过画图就可以知道(求导也可以看出的),方程的解只有一个,就是 x=0 .此时,cosx = 1 .求导是求 函数在某点处的切线的斜率 ,有 y=x 的导函数为 y=1 ,y=sinx 的导函数为 y=cosx .但是注意,这里绝不是求导得到的.等式两边同时求导的条件是等式恒成立,而这里的等式是可以解的. PS:导数大概是高二学吧,这个我不清楚,各地教材不一样.

农吕绍1668limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) -
龙国的13439544722 ______ 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.

农吕绍1668关于等价无穷小代换的问题,进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x - >0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(... -
龙国的13439544722 ______[答案] 只有x趋于0,x和sinx才是等价无穷小 x趋于0,1/x趋于无穷 所以此时1/x和sin(1/x)不是等价无穷小 而是一个是无穷大,一个是有界

农吕绍1668请教一个等价无穷小的替换问题 -
龙国的13439544722 ______ 问题表达的不清楚啊,是cosx-(1/x)sinx这个意思么?这样的话,sinx不能用x替换的.你给的这个等式,额,哪里有两个因式相乘?举例:x-->0时,如果分子是sinx(sinx+cosx),那左边的sinx可以替换成x,变成x(sinx+cosx),但括号里的sinx不能替换成x.如果分子是cosx(sinx+cosx),那左边的cosx也可以替换成1,变成(sinx+cosx),但括号里的cosx不能变成1.题目多做了,慢慢就会体会了. 楼上说的是拆极限,拆极限不是特别常用,因为极限的运算法则比较有限.如果你要拆,拆开之后当然可以等价替换,只是未必对你求极限有用.

农吕绍1668求极限的问题 -
龙国的13439544722 ______ 1、“为什么不能变为 lim x/sinx x->0 然后将x~sinx 变成 lim sinx/sinx x->0”这绝对是可以的!2、n=0,1,2,3,4,所以是离散型可以这样 lim [1/n - sin(1/n)]...

农吕绍1668高等数学为什么第三小问不能直接把tanx - sinx换为x - x? -
龙国的13439544722 ______ 等价无穷小代换会忽略掉一个更高阶的无穷小,可以进行的前提是这个是“更高阶”的,但是如果tanx-sinx如果你忽略掉x^3的,那么剩下的可是0,忽略掉的x^3不是0的高阶无穷小,所以不能忽略