x-sinx的无穷小

朱琳维3437常用等价无穷小x - sinx证明过程 -
秋承胁13520813238 ______ 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...

朱琳维3437当x - -->0时,无穷小量(x - sinx)/根号x ,是x的()阶无穷小量. -
秋承胁13520813238 ______[答案] lim(x->0) (x-sinx)/(x^k*根号x) =lim(x->0) (1-cosx)/(k+1/2)x^(k-1/2) =lim(x->0) sinx/(k+1/2)(k-1/2)x^(k-3/2) =lim(x->0) cosx/(k+1/2)(k-1/2)(k-3/2)x^(k-5/2) 当k=5/2时,原式=1 所以(x-sinx)/根号x是x的高阶无穷小量

朱琳维3437有关等价无穷小的问题x - Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做? -
秋承胁13520813238 ______[答案] 由泰勒展开式 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+ 所以a=1/3!=1/6

朱琳维3437当x→0时,x - sinx与x的k次方是同阶的无穷小量 kuai D a -
秋承胁13520813238 ______[答案] k=3 sinx=x-x^3/3!+o(x^3)

朱琳维3437大学导数,x平方 - sinx是x的高阶无穷小,为什么? -
秋承胁13520813238 ______ 你的是错的.应该是 x-sinx = o(x^2)(x→0), 或其它.算一算,就有 lim(x→0)(x-sinx)/(x^2) (0/0) = lim(x→0)(1-cosx)/(2x) = lim(x→0)[(x^2)/2]/(2x) = 0.

朱琳维3437在x→0时,x - sinx是关于x的( )选项:a:低阶无穷小量b:等价无穷小量c:高阶无穷小量d:同阶但不等价无穷小量选bcd的都有,我不知道到底选哪个了. -
秋承胁13520813238 ______[答案] 定义: 如果limβ/α=0,那么β是比α高阶的无穷小 如果limβ/α=∞,那么β是比α低阶的无穷小 如果limβ/α=c≠0,那么β是与α同阶的无穷小 故选c

朱琳维3437当X趋近于0时,x - sinx与ax^3是等价无穷小量,则a= -
秋承胁13520813238 ______[答案] limx->0 (x-sinx)/ax^3 是0/0的形式 =limx->0(1-cosx)/3ax^2 还是0/0的形式 =limx->0sinx/6ax =1/6a limx->0 sinx/x=1/6a=1 a=1/6

朱琳维3437高等数学的一道求极限题目:为什么X趋近于0是,X - sinX=X^3/6,而不是sinX~X,从而等于X - X=0? -
秋承胁13520813238 ______ 你这个问题要这样回答: 如果没有其它得量参与变化,仅仅是x和sinx两个量,那么x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0并没有什么 错误;事实上,当x→0时,x-sinx确实等于0;关于这一点,可用数字计算得到确认: 0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167 ...

朱琳维3437能帮我解这题吗?,当x趋于0时,无穷小量x - sinx/x的1/2次方是x的多少阶无穷小量.需要具体步骤. -
秋承胁13520813238 ______[答案] sin x = x-x³/3!+x^5/5!-…… 所以分子是x³/3!-x^5/5!+…… 所以分子是x³的同阶无穷小 而3-1/2不是整数 所以不能说是x的n阶无穷小量

朱琳维3437x→0,f(x)=x - sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证希望用f(x)与g(x)相除,得到2个无穷小之比的形式,也就是0比0型,然后从化简后的结果判断他们的无穷小关... -
秋承胁13520813238 ______[答案] 由泰勒公式知 sinx=x-x^3/3!+o(x^3) 故 f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3) 当x→0时 f(x)是x的3阶无穷小,而g(x)~x^2是x的2阶无穷小,由此可知f(x)是g(x)的高阶无穷小.