x-tanx与xk是同阶无穷小

后贫研3073当x趋近于0时Sinx与tanx是同阶无穷小,而且是1:1对吧?为什么这两个极限相减不等于0? -
利蚁栏17316771279 ______ x→0时,sinx与tanx相减的极限是等于0的啊,这个没错;只是相减后即sinx-tanx不再与x是同阶无穷小,而是x的高阶无穷小.

后贫研3073已知函数f(x)=1+xsinx - 1x,记a=limx→0f(x),(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若当x→0时,f(x) - a与xk是同阶无穷小,求常数k的值. -
利蚁栏17316771279 ______[答案] (I)∵x→0时,sinx~x,∴limx→0f(x)=limx→0x2+x−sinxxsinx=limx→0x2+x−sinxx2=limx→02x+1−cosx2x=limx→02+sinx2=1即:a=1.(II)∵f(x)−a=f(x)−1=x2+x−sinx−xsinxxsinx=(1+x)(x−sinx)xsinx,...

后贫研3073什么是同阶无穷小,tan x - sinx与x^k是同阶无穷小,当x~0时,k=? -
利蚁栏17316771279 ______[答案] 同阶无穷小是它们的极限比值为一常数.而不是0或无穷大. 比如当x趋于0时:sinx与x,ln(1+x),e^x-1,它们之间互相比值均是1,故是同阶无穷小.

后贫研3073x - sinx与x^k的同阶无穷小为什么不用考虑sinx泰勒展开的后面的项? -
利蚁栏17316771279 ______ x-sinx与x^3 同阶 因为无穷小的比较中高阶无穷小会被低阶所吸收 俗称吸星大法

后贫研3073无穷小习题 - x+tanx 与x^3为什么是同阶无穷小 ,具体方法 -
利蚁栏17316771279 ______[答案] 先化简再用洛必达法则:当x趋于0时,lim (tanx-x)/x^3=lim (sinx-xcos)/(x^3*cosx)=lim (sinx-xcosx)/x^3=lim (cosx-cosx+xsinx)/(3x^2)=lim sinx/(3x)=1/3.

后贫研3073当k为何值时,根号下(1加tanx)减去根号下(1减去sinx)与x的k次方是同阶无穷小 -
利蚁栏17316771279 ______[答案] √(1+tanx)-√(1-sinx) =(1+tanx-(1-sinx))/√(1+tanx)+√(1-sinx) =(tanx+sinx)/√(1+tanx)+√(1-sinx) 等价于 2x/2=x 所以 k=1

后贫研3073设f(x)有连续导数,且f(0)=0 f′(0)≠0 F(x)=∫xo(x2 - t2)f(t)dt当X→0时,F′(x)与Xk 是同阶无穷小 则K= -
利蚁栏17316771279 ______ 解:由F(x)=x²∫(上限x,下限0) f(t)dt - ∫(上限x,下限0) t²f(t)dt→F'(x)=2x∫(上限x,下限0) f(t)dt 由f(0)=0→lim(x→0) F'(x)/x^k=2lim(x→0) f'(x)/[(k-1)(k-2)x^(k-3)] 由f′(0)≠0,F'(x)与x^k是同阶无穷小→k=3

后贫研3073x→0时,tanx - x与x^n为同阶无穷小,则n= -
利蚁栏17316771279 ______[答案] n = 3

后贫研3073当x - >0时,无穷小tanx - sinx与x^n是同阶无穷小,则n= -
利蚁栏17316771279 ______[答案] tanx-sinx =sinx/cosx-sinx =sinx(1-cosx)/cosx cosx趋于1 而sinx~x 1-cosx~x²/2 所以tanx-sinx~x³/2 所以n=3

后贫研3073急求当x——>0,e^tanx - e^x与x^n是同阶无穷小,则n=? -
利蚁栏17316771279 ______[答案] e^tanx - e^x = e^x [ e^(tanx - x) - 1 ] e^x (tanx - x) 下面可以证明 tanx - x 与 x^3 同阶 lim(x→0) (tanx - x) / x³ = lim(x→0) (1/cos²x - 1) / (3x²) (洛必达法则) = lim(x→0) (1 - cos²x) / (3x²cos²x) = lim(x→0) sin²x / (3x²) = 1/3 故 e^tanx - e^x 与 x³ 同阶...