三重积分极坐标变换公式

邓视狮4241请教!!!关于重积分的极坐标形式
慕艺琪18157757117 ______ 二重积分转换成极坐标,设参数方程时不管r是否是常数,管他三七二十一直接设(不用变形式)x=rcosq,y=rsinq(r是变量),然后代换掉函数中的x和y.至于q和r的上下限一般画下图就知道了

邓视狮4241三重积分 极坐标求解 -
慕艺琪18157757117 ______ 0~π 满意答案必须地

邓视狮4241极坐标积分面积公式
慕艺琪18157757117 ______ 极坐标积分面积公式是(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax,定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间,然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可.设曲线ρ=R在区间[θ1,θ2]上非负连续,当dθ足够小时,其角度对应的曲线长度为扇形曲线的长度,故曲线周长积分变量为Rdθ,当dθ足够小时,曲线面积近似为直角三角形面积,等于一边长度乘以高,故曲线面积积分变量为1/2R*Rdθ,由此得到曲线周长面积的定积分.

邓视狮4241二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
慕艺琪18157757117 ______ 球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 扩展资料 球面坐标系是三大常用的坐标系之一,其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系.球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系.该变换关系如下述公式给出 : 或者,将表达成的形式: 参考资料来源:百度百科—球面坐标变换

邓视狮4241求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4 -
慕艺琪18157757117 ______ 积分区域V={x^2+y^2由于积分区域关于xz平面对称,y关于xz平面是奇函数,因此积分值是0.故原积分=二重积分Ddxdy积分(从(x^2+y^2)/2到4)(x^2+z)dz=二重积分Ddxdy x^2(4--(x^2+y^2)/2)+0.5(16--(x^2+y^2)^2/4)=二重积分D 【8+4x^2-0.5x^2(x^2+y^2)-1/8*(x^2+y^2)^2】dxdy 极坐标变换=积分(从0到2pi)da 积分(从0到2根号(2))【8+4r^2cos^2a--0.5r^4cos^2a-1/8*r^4】r dr=积分(从0到2pi)da (64/3+64cos^2a/3)=64pi.

邓视狮4241二重积分,三重积分,定积分,第二类曲线积分,还有什么积分的,一时想不起来了. -
慕艺琪18157757117 ______ 高等数学课的积分有七种:定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)、第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)、第一类曲面积分(对面积的曲面积分),第二类曲面积分(对坐标的曲面积分) 其中定积分是上册书,其余全部是下册书.

邓视狮4241关于积分区域Ω为椭球的三重积分 -
慕艺琪18157757117 ______ Ω为(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² ≤ R²的形式. 方法一:将椭圆域Ω转变为圆域Ω'' 作代换:u = x/a、v = y/b、w = z/c 圆域Ω'':u² + v² + w² ≤ R² 则雅可比行列式∂(u,v,w)/∂(x,y,z) = abc 即dxdydz = abc dudvdw 所以∫∫∫Ω f(x,y,z) dxdydz = ∫∫∫Ω'' f(au,...

邓视狮4241三重积分利用球坐标求解 -
慕艺琪18157757117 ______ 根据直角坐标的上下限 可得积分区间为球心在(0,0,1) 半径=1的上半球,在一、二卦限的部分 化为球面坐标求三次积分 过程如下图:

邓视狮4241高数.利用球面坐标计算下列三重积分.怎么做? -
慕艺琪18157757117 ______ 答:32πa⁵/15 方法一:标准球坐标 x²+y²+(z-a)² = a² x²+y²+z² = 2az x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为:r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上,所以0 ≤ φ ≤ π/2 ∫_(Ω) (x²+y²+z²) dV= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2...