三重积分dv计算公式

须钓钓2410计算三重积分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dV 积分域为三个坐标面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所围成的区域
褚包詹18143923934 ______ 拆成∫∫∫(x/a)dV + ∫∫∫(y/b)dV + ∫∫∫(z/c)dV 后用先重后单 ∫∫∫(x/a)dV = ∫(x/a)dx∫∫dydz = abc/24 所以 I = abc/8

须钓钓2410三重积分1dxdydz D:x^2+y^2+z^2<=a^2 -
褚包詹18143923934 ______ 可以按照定义理解,∫∫∫(D)1dxdydz=lim(λ→0)∑F(...)⊿Vi=lim(λ→0)∑1⊿Vi=lim(λ→0)∑⊿Vi=lim(λ→0)V=V.类比,在区间[a,b]上的定积分∫1dx =b-a为积分区间的长度; 在平面区域D上的二重积分∫∫1dxdy=D的面积,都是一个道理.

须钓钓2410设立体Ω由X^2+Y^2+Z^2<=Z确定,求三重积分∫∫∫(Ω)√(X^2+Y^2+Z^2)dV -
褚包詹18143923934 ______ 高斯公式一般用于将第二类曲面积分化为三重积分来计算,一般不用高斯公式来计算三重积分.既然你说你是高二,那我想高斯公式你还是以后再详细学习吧,第二类曲面积分恐怕不容易给你讲清楚.三重积分的计算主要有四种方法,投影法(...

须钓钓2410三重积分计算:计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω:x²+y²+z²≤x -
褚包詹18143923934 ______[答案] 令x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ那么∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ=∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ积分区域:由x²+y²+z²≤x得:0≤r≤sinψcosθ0...

须钓钓2410大一高数!三重积分 -
褚包詹18143923934 ______ 三重积分:设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,3.....n),体积记为Δδi,记||T||=max{ri},在每个小区域内取 点f(ξi,ηi,ζi),作和式Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该 极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz

须钓钓2410三重积分计算步骤 -
褚包詹18143923934 ______ 看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分

须钓钓2410计算这个三重积分. -
褚包詹18143923934 ______ 太简单啦 首先观察一下,所围成的体积不就是单位球的上半部分么?然后采用球坐标 dv=r^2*sin(theta)*dr*dthea*dphi z=rcos(theta) 带入积分,积分范围为:r: 0-->1 theta: 0-->pi/2 phi: 0-->2pi 我大概心算了一下,结果应该是:2pi/9

须钓钓2410计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. -
褚包詹18143923934 ______[答案] z = x² + y² + z² x² + y² + z² - z + 1/4 = 1/4 x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)² { x = rsinφcosθ { y = rsinφsinθ { z = rcosφ Ω:r² = rcosφ → r = cosφ ∫∫∫ (x² + y² + z²) dV = ∫∫∫ r² * r²sinφ dV = ∫∫∫ r⁴sinφ dV = ∫(0→2π) ∫(0→π/2) ∫(0→cosφ) r⁴sinφ drd...

须钓钓2410设立体Ω由X^2+Y^2+Z^2 -
褚包詹18143923934 ______[答案] 高斯公式一般用于将第二类曲面积分化为三重积分来计算,一般不用高斯公式来计算三重积分. 既然你说你是高二,那我想高斯公式你还是以后再详细学习吧,第二类曲面积分恐怕不容易给你讲清楚. 三重积分的计算主要有四种方法,投影法(先1后2...

须钓钓2410计算三重积分∫∫∫(x+y+z)dv,其中Ω是由平面z=h及曲面x^2+y^2=z^2(h>0)所围成的区域 -
褚包詹18143923934 ______[答案] 原式=∫dθ∫rdr∫(rcosθ+rsinθ+z)dz (作柱面坐标变换) =∫dθ∫r[h^2/2+h(cosθ+sinθ)r-(cosθ+sinθ+1/2)r^2]dr =∫dθ∫[h^2r/2+h(cosθ+sinθ)r^2-(cosθ+sinθ+1/2)r^3]dr =∫h^4[1/8+(cosθ+sinθ)/12]dθ =h^4(π/4) =πh^4/4.