三重积分球面坐标系法

庞烟齿4664三重积分什么时候用直角坐标系,什么时候用柱面坐标型,什么时候用球面坐标系? -
车富奇15015682694 ______[答案] 都可以用的 同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化 其中涉及到雅克比行列式

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车富奇15015682694 ______ (1/a²)∫∫∫ xe^(x²+y²+z²) dV =(1/a²)∫∫∫ rsinφcosθe^(r²)*r²sinφ drdφdθ =(1/a²)∫[0→π/2] cosθ dθ∫[0→π/2] sin²φ dφ∫[0→a] r³e^(r²) dr 三个积分可以各积各的,为了书写方便,我这里分开来写,你做题时可一起做 ∫[0→π/2] cosθ dθ =sinθ ...

庞烟齿4664大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 (即 -
车富奇15015682694 ______ 积分区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成,可考虑球面坐标系;积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等,可考考虑柱面坐标系;其余情况考虑直角坐标系. 上面是一般情况,有时候考虑到被积函数,坐标系的选择还会有变化,比如积分区域由平面z=1与旋转抛物面z=x^2+y^2围成,可用柱面坐标系,但如果被积函数f(x,y,z)=z,那么选择先xy后z的直角坐标的积分次序会让解题过程简单.

庞烟齿4664用球面坐标计算三重积分用球面坐标计算两个球体公共部分的体积两个球
车富奇15015682694 ______ 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,解答如下:

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车富奇15015682694 ______ 说下思路,利用三重积分的对称性、球面坐标. 令x=u+1,y=v+1,z=w+1,则Ω变成u^2+v^2+w^2≤R^2. I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+2(uv+vw+wu)+6(u+v+w)+9]dudvdw. 根据对称性,∫∫∫uvdudvdw=∫∫∫vwdudvdw=∫∫∫wududvdw=0,∫∫∫ududvdw=∫∫∫vdudvdw=∫∫∫wdudvdw=0. 所以I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+9]dudvdw,用球面坐标系计算.

庞烟齿4664高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来, -
车富奇15015682694 ______[答案] φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.

庞烟齿4664利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素:dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? -
车富奇15015682694 ______[答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值

庞烟齿4664三重积分什么时候用柱坐标什么时候用球坐标有时候老分不清.比如∫∫∫zdv Ω由x^2+y^2+z^2≦1和z+1≧(x^2+y^2)^(1/2)确定.这用什么坐标做 -
车富奇15015682694 ______[答案] 这个题目球、柱都可 一般有球方程时可用球,但是有马鞍面时不能用,所以结论是能用球坐标的必能用柱坐标,反之不然

庞烟齿4664三重积分的有哪些性质?怎么计算啊? -
车富奇15015682694 ______ 三重积分的性质: 性质1 线性性质: 设α、β为常数,则∫∫∫[αf(x,y,z)+βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv+β∫∫∫g(x,y,z)]dv. 性质2 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和. 性质3 如果在G...

庞烟齿4664讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定 -
车富奇15015682694 ______ 用,从坐标原点出发的射线,在另两个坐标(角度)限定的区域范围内,穿入和穿出积分区域.穿入时遇到的曲面是r的下限:假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀,g),则下限就是r(♀,g).同理,穿出时遇到的曲面是r的上限.