三重积分的计算例题

扈受轻2205三重积分求曲面z=x^2+y^2和3 - z=( x^2+y^2 )/2所围立体的体积 -
邹连柳18038871218 ______[答案] z=x^2+y^2和3-z=( x^2+y^2 )/2 3-z=z/2 6-2z=z 3z=6 z=2 x²+y²=2 体积=∫∫∫ dv =∫(0,2π)dθ∫(0,√2)pdp ∫(p²,3- p²/2)dz =2π∫(0,√2)p(3-p²/2-p²)dp =2π∫(0,√2)(3p-3p³/2)dp =2π(3p²/2-3p^4/8)|(0,√2) =2π(3-3/2) =3π

扈受轻2205问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 -
邹连柳18038871218 ______[答案] 解题步骤参考: 结果也是pi/6 在本题中: 积分上下限依次为(0,2)、(0,2pi)、(0 ,z/2)被积函数为r*(sin)^2——y^2化来 积分结果为pi/6

扈受轻2205利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫xyzdv,其中D是柱面与x^2+y^2=1,(x>0,y>0)与平面z=0,z=3围成的图形. -
邹连柳18038871218 ______[答案] 用柱坐标: ∫∫∫ zr³cosθsinθ dzdrdθ =∫[0→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→1] r³ dr∫[0→3] z dz 三个积分各算各的就行,这里书写不方便,我一个一个算,你做题时可以一起算 ∫[0→π/2] cosθsinθ dθ =∫[0→π/2] sinθ d(sinθ) =(1/2)sin²θ |[0→π/2] =1/2 ∫[0→1] r³ ...

扈受轻2205计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y^2 -
邹连柳18038871218 ______[答案] 原式=∫dθ∫rdr∫z³dz (作柱面坐标变换) =(2π)(1/4)∫[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr =(π/2)∫(4r^4-8r³+4r²)dr =(π/2)[(4/5)r^5-2r^4+(4/3)r³]│ =(π/2)(4/5-2+4/3) =(π/2)(2/15) =π/15.

扈受轻2205用球面坐标计算三重积分 -
邹连柳18038871218 ______[答案] 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,

扈受轻2205计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成 答案写用柱坐标r范围为 0到√2z 不明白... -
邹连柳18038871218 ______[答案] 你那种积分方式不适合这种圆台形结构. 因为r从2到4的话,z从2到8,θ从0到2π,他可以描绘任何的在xoy面上投影为半径为2到4的圆环,在z上从2到8的曲面∑.不足以充分描绘这种圆台. 这时候,可以变化积分次序,先对r积分,因为极坐标中, r^2=x^...

扈受轻2205计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. -
邹连柳18038871218 ______[答案] 选用柱坐标系:0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr = 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2 = 16 Pi /3

扈受轻2205计算三重积分∫ ∫ ∫ (x^2+y^2)dxdydz,其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. -
邹连柳18038871218 ______[答案] 曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域 在xoy面的投影是一个半径为根号下10的圆,所以想到化到xoy面做 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz =∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdydz =∫∫y^2/2(x^2+y^2)dxdydz 再用极坐标. 不好打啊. 用极坐标后就很好做了,加油...

扈受轻2205计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域原式=∫xdx∫dy∫dz=∫xdx∫(1 - x - 2y)dy=∫x[(1 - x)²/4]dx=1/4∫(x - 2x²+x³)dx=(1/2 - 2/3... -
邹连柳18038871218 ______[答案] 可能是过程不够详细而已.

扈受轻2205数学分析三重积分计算三重积分∫∫∫x+y+1/z,其中v由x平方+y平方+z平方小于等于2与x平方+y平方小于等于1与z大于1围成 -
邹连柳18038871218 ______[答案] 由积分区域的对称性化简(详细见全书,上面有归纳),先面积分后对z积分,因为被积函数无xy,由圆面积公式得:∫∫∫1/z dV=∫∫∫1/z(PI(2-z^2)dz=PI(ln2-1/2)