两个基的过渡矩阵

经颖荀1464为什么n维线性空间v的一个线性变换在两个基下的矩阵是相似的 -
凤祥油15336038648 ______ 设n维线性空间V有两个基a,b,从a到b的过渡矩阵为B(即任取V中元素v,在基a,b下的坐标分别是n维列向量x,y,则y=B*x),则b到a的过渡矩阵为B的转置矩阵B'. 设f是V中的线性变换,则任取V中元素v,设v在基a,b下的坐标分别是n维列向量x,y,f(v)在基a,b下的坐标分别是n维列向量X,Y,f在基a,b下的矩阵分别是F,G,则X=F*x,Y=G*y=G*B*x,而Y=B*X,所以B*X=G*B*x,两边左乘B',X=B'*G*B*x,由v的任意性,B'*G*B是f在基a下的矩阵,由f在基a下的矩阵是唯一的,F=B'*G*B,由矩阵相似的定义,F和G相似.

经颖荀1464矩阵论问题:一个基到另一个基的过渡矩阵是单位矩阵表示什么? -
凤祥油15336038648 ______ 一定是计算错了 过渡矩阵是单位矩阵说明两个基的元素完全相同

经颖荀1464过渡矩阵与坐标变换公式有何不同? -
凤祥油15336038648 ______ 联系两个基之间的变换关系的矩阵称为过渡矩阵,该变换关系公式称为基变换公式. 同时这个过渡矩阵也联系这两个基之下的向量坐标之间的变换关系(X=CY),这公式称为坐标变换公式. 具体公式见《线性代数》课本

经颖荀1464如何证明过渡矩阵是可逆的 -
凤祥油15336038648 ______[答案] 过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵 即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关, 所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 故 P 是可逆矩阵.

经颖荀1464线性代数中 - 向量空间部分求过渡矩阵;对于R²的基a1,a2,到基b1,b2的过渡矩阵为什么一定是(b1,b2)=(a1,a2)C,其中C为过渡矩阵;为什么不可以是... -
凤祥油15336038648 ______[答案] 考虑一般的线性空间V,从{e_i}到{f_i}的过渡矩阵C由[f_1,f_2,...]=[e_1,e_2,...]C来确定这里数量矩阵C只能做右乘,表示对{e_i}进行线性组合,然而对于一般的向量而言C[e_1,e_2,...]这个运算没有意义,你考虑R^n空间的时...

经颖荀1464线性空间的任意基到自身的过渡矩阵是 -
凤祥油15336038648 ______ 线性空间中某两组基下的矩阵一定相似,也就是矩阵A与矩阵B相似.相似矩阵具有相同的特征值,所以 1,-2 也是矩阵B的特征值.又因为一个矩阵的所有特征值之和就是它的迹,也就是该矩阵所有对角元之和,所以由矩阵B的对角元之和为5知 它的所有特征值之和为5,因此另外一个特征值为6. 即3阶矩阵B的全部特征值为 1,-2,6.

经颖荀1464一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么? -
凤祥油15336038648 ______[答案] 基:(i)(a1,a2,a3,a4) (ii) (b1,b2,b3,b4) 假设存在,设为(x1,x2,x3,x4)^T 则(a1,a2,a3,a4)(x1,x2,x3,x4)^T=(b1,b2,b3,b4)(x1,x2,x3,x4)^T 而(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)C ,其中C为基(i)到基(ii)的过渡矩阵 那么有 (x1,x2,x3,x4)^T...

经颖荀1464线性代数第二版 陈维新 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基 ε2,...,εn,ε1的过渡矩阵设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基 ε2,...,εn,... -
凤祥油15336038648 ______[答案] 解:因为 (ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A A = 0 0 0 ... 0 1 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 0 ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 1 0 所以 ε1,ε2,...,εn 到 ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A.