二次型规范型系数

耿凯康4189二次型的特征值 -
赵佳苏15951519293 ______ f(x1,x2)=x1^2-4x1x2+x2^2 矩阵为 1 -2 -2 1 特征值为3 和-1.

耿凯康4189设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,其矩阵A满足A3=A,且|A|>0,trA<0,则此二次型的规范形为( ) -
赵佳苏15951519293 ______[选项] A. z12+z22+z32 B. z12+z22-z32 C. z12-z22-z32 D. -z12-z22-z32

耿凯康4189如果二次型的三阶矩阵A的特征值是1,2,3.那么二次型的标准型是f的y1的平方,y2的平方,y3的平方项的系数有没有顺序?(123或者231等) -
赵佳苏15951519293 ______[答案] 直接这样问的话顺序无所谓 你就按 1,2,3 的顺序答就行

耿凯康4189标准型与规范型区别是什么? -
赵佳苏15951519293 ______ 标准型(Standard Type)和规范型(Specification Type)是两种常用的产品分类方式,它们的区别如下:1. 定义和目的:- 标准型:指在某个行业或领域中,根据一定的规则和要求,制定出来的统一的基准,用于衡量和比较产品的性能、质量或...

耿凯康4189求复二次型f(x1,x2,x3)= - 2(x1+x2)^2+3(x1 - x3)^2的规范型 -
赵佳苏15951519293 ______ f = x1^2-4x1x2-6x1x3-2x2^2+3x3^2 A= 1 -2 -3-2 -2 0-3 0 -6 因为 r(A)=3 所以复二次型的规范型为 y1^2+y2^2+y3^2

耿凯康4189二次型规范型二次型化规范型不是很懂!例如:f=x1*x1+x2x
赵佳苏15951519293 ______ f=x1*x1+x2x3 令x1=y1,x2=y2+y3,x3=y2-y3 代入得到:f=y1*y1+(y2+y3)(y2-y3)=y1*y1+y2*y2-y3*y3 这就是规范二次型,所用线性变换是x=Py,其中矩阵P= 1,0,0 0,1,1 0,1,-1

耿凯康4189四元二次型的负惯性指数2,且A^2+A=E,求规范型? -
赵佳苏15951519293 ______ 因为 A^2+A=E 所以 A(A+E)=E 所以 A可逆, 故 r(A)=4 又因为二次型的负惯性指数2, 所以二次型的正惯性指数为 4-2=2 所以二次型的规范型为 y1^2+y2^2-y3^2-y4^2

耿凯康4189线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗? -
赵佳苏15951519293 ______[答案] 当然不唯一. 化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值. 况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就...

耿凯康4189请问二次型普通形式化为标准型,二者的矩阵形式的正负惯性系数会改变吗?为什么我通过配方法变换后改变这里面讲的惯性定理是正确的吗?如果不对 请问... -
赵佳苏15951519293 ______[答案] 没有变化的,惯性系数就是一个矩阵经过合同变换成为标准二次型后,对角元上的系数的正负决定的. 变换之前,对角元上的系数不能惯性系数的. 下面的定义来自资料,资料里介绍的更为详细.

耿凯康4189关于二次型的问题请问:将一个正定二次型化为标准型,标准型不唯一,但如果标准型对应的系数即为正定矩阵的特征值(用正交变换),那么所用的正交变... -
赵佳苏15951519293 ______[答案] 一般是不唯一的,除非所有的特征值互不相同