二阶导数为什么写为d2y

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

宿之时4000导数问题二阶导数为何可写成 y''=d2(y)/d(x)2 又为什么 d2(y)/d(x)2=d/d(x)*【d(y)/d(x)】 写的太乱 不知道看不看的懂 看不懂的去查查二阶导数的定义就有了 -
毕政致17828089910 ______[答案] y''=(dy/dx)'=(dy)'/dx (dy)'=d(dy)/dx=d^2y/dx 代入y''=d^2(y)/d(x)^2 下面那个也是一样的 你看懂了第一个就懂第二个了

宿之时4000数学导数这两个写法有什么不同 -
毕政致17828089910 ______ 没有什么特殊意义,只不过是流传下来都这样表示而已.注意这个表示二阶导数的符号还是有“来头”的:一阶导数 dy/dx可以写成d/dx (y),而二阶导数是一阶导数的导数,所以二阶导数是d/dx[d/dx(y)].注意到最后这个分子上有两个d、分母有两个dx,所以才简写为d^2/dx^2(y)=d^2 y/dx^2的.

宿之时4000为什么有时二阶导数就是直接把一节导数求导,有时求了以后还要乘以dy/dx呢? -
毕政致17828089910 ______ 这种题要分清求导对象是谁dx/dy=1/y'这个式子是反函数的求导公式,两边同时对y求导左边=d²x/dy²而如果右边你只写:-y''/(y')²,这时右边是在对x求导,与左边的求导对象不一致,因此是不对的因为这个题是要对y求导,因此x可以当作一个中间变量看待,根据复合函数求导法则,当我们对中间变量求导后,必须再乘以中间变量对自变量的导数.因此:-y''/(y')²后面必须再乘以(dx/dy)才能保证等式两边都是对y求导.

宿之时4000高数中d2y指什么? -
毕政致17828089910 ______ 二阶微分,二阶导数是d²y/dx²

宿之时4000怎么求参数方程的二阶导数 -
毕政致17828089910 ______ 求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法,因变量由y换作dy/dx,自变量还是x,所以 y对x的二阶导数 = dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数 dy/dt=1/(1+t^2) dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2) 所以,dy/dx=1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt=[1/(1+t^2-2t)]'=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 所以, d2y/dx2=d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt =-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2) =(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

宿之时4000求高阶导数时,为什么要写成d^2y/dx^2 ,也就是为什么是dx^2而不是别的? -
毕政致17828089910 ______ 这是规定. y对x二次求导,第一次是d^y/d^x,第二次在求时,把第一次d^y/d^x看做整体,然后就是d(d^y/d^x)/dx,而前面的d(d^y就可看做d^2y,而后面的d^x)/dx就可看作dx^2. dx^2是(dx)^2的简写,也就是(dx)*(dx),d^2y是d(dy)的简写...

宿之时4000二阶导为什么最后还要除以dx呀 👉d(dy/dx)/dx -
毕政致17828089910 ______ 一阶导数为dy/dx,把它看作一个整体,二阶导数数相当于这个整体对x进行求导d(dy/dx)/dx

宿之时4000导数中的D -
毕政致17828089910 ______ 二阶导数是一阶导数的导数: (d/dt)(ds/dt):分子是dds,习惯记为d²s,分母是dtdt,习惯记为dt²,合并就是d²s/dt².三阶导数是(d/dt)(d²s/dt²),类似就是dd²s/dtdt²,记为d^3s/dt^3.等等.至于2是少写了d

宿之时4000洛必达法则理解透了的请进! -
毕政致17828089910 ______ (1) d(*)是微分的意思,表*的改变量趋近0,有极限之意.dy/dx进一步表对y关于x求导(y改变量/x改变量的极限)二阶导数为d(dy/dx)/dx,而d(dy/dx)是商的导数=(d(dy)*...

宿之时4000二阶导数定义? -
毕政致17828089910 ______ 应该是△x趋于0,不是x趋于0.以极限定义法定义:函数f(x)在x.处的二阶导数f＂(x.)是导函数y=f'(x)在x.处的导数.望采纳