为啥二阶导数是d2y

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

于亚悦2526怎么求参数方程的二阶导数 -
彭骅须13942784750 ______ 求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法,因变量由y换作dy/dx,自变量还是x,所以 y对x的二阶导数 = dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数 dy/dt=1/(1+t^2) dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2) 所以,dy/dx=1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt=[1/(1+t^2-2t)]'=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 所以, d2y/dx2=d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt =-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2) =(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

于亚悦2526为什么有时二阶导数就是直接把一节导数求导,有时求了以后还要乘以dy/dx呢? -
彭骅须13942784750 ______ 这种题要分清求导对象是谁dx/dy=1/y'这个式子是反函数的求导公式,两边同时对y求导左边=d²x/dy²而如果右边你只写:-y''/(y')²,这时右边是在对x求导,与左边的求导对象不一致,因此是不对的因为这个题是要对y求导,因此x可以当作一个中间变量看待,根据复合函数求导法则,当我们对中间变量求导后,必须再乘以中间变量对自变量的导数.因此:-y''/(y')²后面必须再乘以(dx/dy)才能保证等式两边都是对y求导.

于亚悦2526求高阶导数时,为什么要写成d^2y/dx^2 ,也就是为什么是dx^2而不是别的? -
彭骅须13942784750 ______ 这是规定. y对x二次求导,第一次是d^y/d^x,第二次在求时,把第一次d^y/d^x看做整体,然后就是d(d^y/d^x)/dx,而前面的d(d^y就可看做d^2y,而后面的d^x)/dx就可看作dx^2. dx^2是(dx)^2的简写,也就是(dx)*(dx),d^2y是d(dy)的简写...

于亚悦2526二阶导数 y''二阶导数是y''=d^2y/dx^2可是我觉得y''=y'/dx=(dy/dx)/dx=dy/dx^2为什么不是这样.. -
彭骅须13942784750 ______[答案] 不对 以后不要写y'了,写dy 一阶导数是 dy/dx 二阶是一阶的导数 d(dy/dx)/dx 因为dx 是定量 所以就变成 d(dy)/(dx)^2 规定 d(dt)=d^t 所以就是 d^2y/dx^2

于亚悦2526高数中d2y指什么? -
彭骅须13942784750 ______ 二阶微分,二阶导数是d²y/dx²

于亚悦2526导数问题二阶导数为何可写成 y''=d2(y)/d(x)2 又为什么 d2(y)/d(x)2=d/d(x)*【d(y)/d(x)】 写的太乱 不知道看不看的懂 看不懂的去查查二阶导数的定义就有了 -
彭骅须13942784750 ______[答案] y''=(dy/dx)'=(dy)'/dx (dy)'=d(dy)/dx=d^2y/dx 代入y''=d^2(y)/d(x)^2 下面那个也是一样的 你看懂了第一个就懂第二个了

于亚悦2526为什么 y对x的二阶导数 = dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数 为什么要÷ x对t的导数 -
彭骅须13942784750 ______ dy/dx对t的导数 这个只是表示一阶导数对t的导数,而不是对x的导数,所以光等于这个肯定不对 还要乘以t对x的导数,即 除以x对t的导数.

于亚悦2526为何d2y/dx2的参数公式不是一阶再求导 -
彭骅须13942784750 ______[答案] 因为是复合函数啊二阶导d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d(y'(t)/x'(t))/dx(t)=(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))/x'3(t)附:一阶导 d(y'(t)/x'(t))=(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))dt/x'2(t)dx(t)=x'(t)dt两个相除即得上式你记住公式去算就...

于亚悦25262阶导数里 (dy/dx)再求导 出来d2y/dx2 这个2是平方的含义么,该怎么理解 -
彭骅须13942784750 ______[答案] dy/dx这是y对x的导数,这个导数也可写为:(d/dx)y,因此d/dx就相当于一个求导符号.因此若y对x求二阶导数,也就是(d/dx)(d/dx)y,这样你是不是发现分子上有两个d,因此就写为d^2,而分母上是两个dx,因此就写为dx^2,这样合起...

于亚悦2526dx/dy=1/y',那么是不是可以推出dy/dx=y',如果是这个样子那为什么它们的二阶导数不互为倒数.求回答! -
彭骅须13942784750 ______[答案] dy/dx=y'是当然成立的了. 函数与其反函数的一阶导数互为倒数,并不表示二阶导数也可以互为倒数,这个没有关联的. 再比如后面要学到的参数方程求导 x=φ(t) y=ψ(t) 则:dy/dx=ψ'(t)/φ'(t),这是公式, 但不能自己把它推广:d²y/dx²=ψ''(t)/φ''(t),就大错...