交错级数n收敛还是发散

古贸矩3551专升本题:判断交错级数的敛散性:(条件收敛还是绝对收敛)∑[n=1到∞]( - 1)^n(√(n+1) - √n) -
马婷卓17553615069 ______ 不是绝对收敛,因为绝对值相加是√(n+1)-1,n取无穷是发散的 由莱布尼茨判别法,应该是条件收敛,因为√(n+1)-√n=1/(√(n+1)+√n)

古贸矩3551求数学高手教教我怎么判断这两个交错级数的收敛性 -
马婷卓17553615069 ______ 第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断: 因为①1/n单调递减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛. 第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数.

古贸矩35511/n 是调和级数,是发散的.那 - 1/n是收敛还是发散的? -
马婷卓17553615069 ______[答案] 发散,证明方法和证明1/n发散一样,[(-1)^n](1/n)是收敛的,交错级数

古贸矩3551( - 1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和 -
马婷卓17553615069 ______ ^^幂级数 ∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 的收敛域为[-1,1] 根据和函数的性质, s(x)=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 在[-1,1]上连续,(-1,1)内可导 (-1,1)内,易得: s'(x)=1/(1+x^2) 积分得到,s(x)=arctanx, 因为1在幂级数的收敛域内, 所以,x=1时,s(x)=arctanx也是成立的.

古贸矩3551级数∞n=1(−1)n−1sin1n是绝对收敛,条件收敛,还是发散? -
马婷卓17553615069 ______[答案] 因为 lim n→∞ sin1n 1n=1,而 ∞ n=1 1 n发散,所以 ∞ n=1sin 1 n发散. 又因 lim n→∞sin 1 n=0,且sin 1 n>sin 1 n+1, 所以 ∞ n=1(−1)n−1sin 1 n收敛,但非绝对收敛, 从而 ∞ n=1(−1)n−1sin 1 n为条件收敛.

古贸矩3551判断是否收敛 若收敛是绝对收敛还是条件收敛 -
马婷卓17553615069 ______ 如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n),那么级数发散. 原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法,交错级数,绝对值单调趋于0),而∑1/n发散. 一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的. 如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),那么级数收敛. 同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增). 取绝对值后,通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小. 根据比较判别法,∑1/√(n+1/n)发散. 因此级数是条件收敛的.

古贸矩3551判断下列收敛还是发散:1、(n - 1)/(n+1);2、((2^n) - 1)/(3^n);3、( - 1)^n/n -
马婷卓17553615069 ______ 1 ,收敛 收敛于12 , 不确定 似乎是收敛于03 , 是交错级数 收敛 收敛于0

古贸矩3551判断级数的收敛性,最好有过程! -
马婷卓17553615069 ______ 1 任意常数开n次方的极限为1 ,通项极限不为0,发散2、 交错级数 收敛 取绝对值后,通项为根号n分之1 ,比调和级数的1/n 还大,发散 所以是条件收敛的

古贸矩3551级数lnn /n 的敛散性是从n =1 开始的.原题是级数( - 1)'n lnn/n 是绝对收敛还是条件收敛. -
马婷卓17553615069 ______[答案] 首先考察它对应的正项级数∑ lnn /n 当n>3时,lnn/n>1/n 级数1/n发散 又由于有限项不影响级数的敛散性 因此不可能绝对收敛 然后考察∑ (-1)^n*lnn/n 设f(x)=lnx/x 可得出f(x)单调递减趋于0 因此交错级数∑ (-1)^n*lnn/n收敛 所以级数∑ (-1)^n*lnn/n条件...

古贸矩3551常见的收敛和发散的无穷级数 -
马婷卓17553615069 ______ 常见的收敛和发散的无穷级数常用收敛级数如下:1、∑<1,∞>1/n^p,p>1收敛.(p-级数)2、∑<1,∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛(等比级数)3、∑<1,∞>1/[n(n+1)]收敛.(可拆项级数)4、∑<1,∞>1/n!收敛.5、∑<1,∞>(-1)^n/n^p,0<p≤1时条件收敛,...