全微分公式推导证明

钭元顺4985利用全微分证明 商的相对误差等于被除数与除数的相对误差之和 -
冯爬柄18881207919 ______ 证明:|△(x/y)/(x/y)|=|△x/x|+|△y/y| 令z=x/y,则 dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy=1/y*dx-x/y^2*dy dz/z=1/y*(y/x)*dx-x/y^2*(y/x)*dy=dx/x-dy/y 相对误差取绝对值,即有 |dz/z|=|dx/x|+|dy/y| 即|△(x/y)/(x/y)|=|△x/x|+|△y/y|

钭元顺4985二元函数微分证明题 -
冯爬柄18881207919 ______ 用全微分来证:定理2(充分条件) 如果函数z = f ( x, y)的偏 导数z'x,z'y在点( x, y)连续,则该函数在点(x, y) 可微分. 因为函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且对任意(x,y)∈D,有偏导数f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,根据f(x,y)在(x,y)点处可微分的充分条件,即定理2,可知:故df(x,y)=f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy=0 所以f(x,y)=C.证毕.

钭元顺4985证明二元函数可微分. -
冯爬柄18881207919 ______ 1)首先要理解 “全微分” 的定义: f(a+x,b+y)-f(a,b) = Ax+By+o(ρ) [f(a+x,b+y)-f(a,b)-(Ax+By)]/ρ → 0 (ρ→0),这里,ρ=√(x²+y²). 2)再去看上面的证明,应该就能看懂了,最好是自己写一遍.

钭元顺4985利用全微分,推导间接测量量不确定度的计算公式!1、合成标准不确定度:v=1/4π(a² - d²)h2、相对合成标准不确定度:e=32mgld/πd²k△n(mg可视为常量... -
冯爬柄18881207919 ______[答案] 1、分别求偏v/偏a、偏v/偏d、偏v/偏h,得到: 偏v/偏a=1/2πah 偏v/偏d=-1/2πdh 偏v/偏h=1/4π(a²-d²) dv=1/2πahda-1/2πdhdd+1/4π(a²-d²)dh 2、怎么分子和分母都有d,是不是公式写错了? 3、分别求偏d/偏λ、偏d/偏θ 偏d/偏λ=1/sinθ 偏d/偏θ=-λ...

钭元顺4985高数 全微分证明题 -
冯爬柄18881207919 ______ 取x=1/16,y=1/2,该不等式不成立.有不等式0《|xy^2|/p《|y|成立用于其后的证明.

钭元顺4985高等数学全微分:高数书中这两条式子是怎么推导来的? -
冯爬柄18881207919 ______ 第一个,y不变, 所以,二元函数可以看做关于x的一元函数, 应用一元函数的微分概念即可.

钭元顺4985微积分基本公式怎么证明? -
冯爬柄18881207919 ______ 1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ'(x)=f(x). 证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt 显然,x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(...

钭元顺4985如何证明P(x,y)dy+Q(x,y)在XoY面为某一函数u(x,y)的全微分? -
冯爬柄18881207919 ______ 如何证明P(x,y)dy+Q(x,y)在XoY面为某一函数u(x,y)的全微分?很简单,就是看:aP/ay 是否等于 aQ/ax 如果:aP/ay=aQ/ax,那么必为某一函数u(x,y)的全微分.

钭元顺4985证明(x+2y)dx+(2x+y)dy在xoy平面内是某个函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y). -
冯爬柄18881207919 ______[答案]

钭元顺4985为什么全微分能得到函数连续? -
冯爬柄18881207919 ______ 详细证明过程书上有,这里只直观地解释一下.回顾一元函数中可微的定义,如果一元函数y=f(x)可微,则dy=f'(x)dx,把dy和dx分别理解为y和x在x0处的微小增量,即dy=y-y0,dx=x-x0,则可微表达式就变为y-y0=f'(x0)(x-x0),这就是f(x)图像在x0处的切线方程,而可微就意味着切线方程存在.对比二元函数,z=f(x,y)的全微分表达式dz=z'x*dx+z'y*dy,按照上述方法理解,其实就是二元函数在(x0,y0)处的切平面方程,所以某点处函数全微分存在就意味着在图象上该点有切平面存在,所以图象在该点也一定是连续的(不连续的图象是没有切平面的).