全微分方程充要条件推导

黄伯侍4709解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限) -
严彦苑15197701320 ______[答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...

黄伯侍4709向量的基本公式与做题方法 -
严彦苑15197701320 ______ 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向...

黄伯侍4709求微分方程的一般解 -
严彦苑15197701320 ______ (1)dy/(1-y²)=tanxdx 两边积分,1/2*ln|(y+1)/(y-1)|=ln|secx|+C1 (y+1)/(y-1)=Csec²x (2)对应的齐次方程为dy/dx=-2tanx*y dy/y=-2tanxdx ln|y|=2ln|cosx|+C1 y=Ccos²x 把C换成u=u(x),则y'=u'cos²x+u*2cosx*(-sinx) 代入原方程得u'cos²x-2usinxcosx+2ucos²xtanx=sinx u'=sinx/cos²x u=1/cosx+C ∴y=cosx+Ccos²x

黄伯侍4709全微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0想知道怎样推到求解的?要详细过程这里有一题就是要用到这个全微分方程(y^2 - 3x^2)dy+2xydx=0,希望高手帮忙解决一下 -
严彦苑15197701320 ______[答案] 第一个问题太概括了,我要是能研究出那个全微分的通解的话,那我就不用读书了.第二个方程解法:令,

黄伯侍4709充分条件与必要条件的推导 -
严彦苑15197701320 ______ 条件p和q p能推出q,p是q充分条件 q能推出p,p是q必要条件

黄伯侍4709设f(x)具有二阶连续函数,f(0)=0,f′(0)=1,且[xy(x+y) - f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy=0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方程的通解. -
严彦苑15197701320 ______[答案] 因为 Pdx+Q dy=0 是全微分方程的一个必要条件是:∂P∂y=∂Q∂x,所以x2+2xy-f(x)=f″(x)+2xy,即:f″(x)+f(x)=x2. (1)因为齐次微分方程 f″(x)-f(x)=0 的特征方程为 λ2+1=0,特征根为 λ1,2=±i...

黄伯侍4709什么是全微分方程.求微分方程 xy'+y - e^x=0满足初始条件 y (a)=b的特解(a不等于0). -
严彦苑15197701320 ______[答案] (xy)' = e^x xy = e^x + C ab = e^a + C C = e^a - ab xy = e^x + e^a - ab y = e^x / x + (e^a - ab) / x

黄伯侍4709常微分方程.变量代换问题dy/dx=(2x^3+3x*y^2+x)/(3x^2*y+2y^3 - y)可是差个符号..不是全微分方程吧..(而且我刚学常微分)..还没有学到全微分的解法 -
严彦苑15197701320 ______[答案] (2x^3+3x*y^2+x)dx+[-(3x^2*y+2y^3-y)]dy=0 看高数书5版283页 公式就出来了 打太费劲了 若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数). 根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一...

黄伯侍4709充要条件和充分条件有什么区别 -
严彦苑15197701320 ______ p是q的充要条件,则p推出q且q推出p p是q的充分条件,则p推出q,q不一定推出p

黄伯侍4709什么是充分条件 ?什么是充要条件? -
严彦苑15197701320 ______ 充分条件:有甲这个条件一定会推出乙这个结果,有乙这个结果不一定是甲这唯一个条件. 充要条件:即充分必要条件.或者说是无条件的.